Помогите решить систему уравнений 4x(квадрат)-3x=y 8x-6=y

Для решения данной системы уравнений, нам нужно найти значения переменных x и y, при которых оба уравнения будут верны одновременно.

Сначала подставим второе уравнение в первое:

4x^2 - 3x = 8x - 6

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

4x^2 - 3x - 8x + 6 = 0 4x^2 - 11x + 6 = 0

Далее, найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

D = (-11)^2 - 446 = 121 - 96 = 25

x1 = (11 + √25) / 8 = (11 + 5) / 8 = 16 / 8 = 2 x2 = (11 - √25) / 8 = (11 - 5) / 8 = 6 / 8 = 0.75

Теперь найдем значения y, подставив найденные значения x обратно в любое из исходных уравнений. Для примера, подставим x = 2 во второе уравнение:

8*2 - 6 = 16 - 6 = 10

Таким образом, решением системы уравнений будет x = 2, y = 10 (или x = 0.75, y = 3).

Решение: 1) Подставляем значение y из второго уравнения в первое: 4x^2 - 3x = 8x - 6 2) Приводим подобные члены: 4x^2 - 11x + 6 = 0 3) Решаем квадратное уравнение: x1 = 1/2, x2 = 3/2 4) Подставляем найденные значения x обратно во второе уравнение: При x = 1/2, y = 2 При x = 3/2, y = 6

Давайте решим систему уравнений:

1. ( 4x^2 - 3x = y )
2. ( 8x - 6 = y )

Первым шагом будет выразить ( y ) из второго уравнения:

[ y = 8x - 6 ]

Теперь мы можем подставить это выражение для ( y ) в первое уравнение:

[ 4x^2 - 3x = 8x - 6 ]

Переносим все члены уравнения влево, чтобы получить квадратное уравнение:

[ 4x^2 - 3x - 8x + 6 = 0 ]

Упрощаем уравнение:

[ 4x^2 - 11x + 6 = 0 ]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Стандартная форма квадратного уравнения — это ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 4 ), ( b = -11 ), ( c = 6 ).

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

Подставим известные значения:

[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 ] [ D = 121 - 96 ] [ D = 25 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня, которые можно найти по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 4} ] [ x{1,2} = \frac{11 \pm 5}{8} ]

Теперь находим корни:

1. ( x_1 = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 )
2. ( x_2 = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} )

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого значения ( x ), подставляя их во второе уравнение ( y = 8x - 6 ):

Для ( x = 2 ):

[ y = 8 \cdot 2 - 6 = 16 - 6 = 10 ]

Для ( x = \frac{3}{4} ):

[ y = 8 \cdot \frac{3}{4} - 6 = 6 - 6 = 0 ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. ( (x, y) = (2, 10) )
2. ( (x, y) = \left(\frac{3}{4}, 0\right) )