Помогите решить систему уравнений: х^2+4у^2=25 3х^2+12у^2=25х

Для решения данной системы уравнений преобразуем уравнения, чтобы избавиться от переменной y.

1. Первое уравнение: x^2 + 4y^2 = 25
2. Второе уравнение: 3x^2 + 12y^2 = 25x

Из первого уравнения можем выразить y^2 через x: y^2 = (25 - x^2) / 4

Подставляем это выражение во второе уравнение:

3x^2 + 12((25 - x^2) / 4) = 25x 3x^2 + 75 - 3x^2 = 25x 75 = 25x x = 3

Теперь найдем значение y:

x^2 + 4y^2 = 25 3^2 + 4y^2 = 25 9 + 4y^2 = 25 4y^2 = 16 y^2 = 4 y = ±2

Итак, решение системы уравнений: x = 3, y = ±2.

Чтобы решить систему уравнений:

1. ( x^2 + 4y^2 = 25 )
2. ( 3x^2 + 12y^2 = 25x )

мы можем использовать метод подстановки или метод вычитания. В данном случае удобнее будет использовать метод вычитания. Давайте рассмотрим шаги решения:

Шаг 1: Выразим одно из уравнений

Начнем с первого уравнения:

[ x^2 + 4y^2 = 25 ]

Шаг 2: Упростим второе уравнение

Рассмотрим второе уравнение:

[ 3x^2 + 12y^2 = 25x ]

Обратите внимание, что можно разделить все уравнение на 3:

[ x^2 + 4y^2 = \frac{25}{3}x ]

Шаг 3: Сравним уравнения

Теперь у нас есть две формы для выражения ( x^2 + 4y^2 ):

1. ( x^2 + 4y^2 = 25 )
2. ( x^2 + 4y^2 = \frac{25}{3}x )

Поскольку левая часть обеих уравнений одинакова, приравняем правые части:

[ 25 = \frac{25}{3}x ]

Шаг 4: Решим уравнение для x

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

[ 75 = 25x ]

Теперь выразим ( x ):

[ x = \frac{75}{25} = 3 ]

Шаг 5: Подставим значение x в первое уравнение

Теперь, когда мы знаем, что ( x = 3 ), подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти ( y ):

[ 3^2 + 4y^2 = 25 ]

[ 9 + 4y^2 = 25 ]

Вычтем 9 из обеих частей:

[ 4y^2 = 16 ]

Разделим на 4:

[ y^2 = 4 ]

Возьмем квадратный корень из обеих частей:

[ y = \pm 2 ]

Решение

Таким образом, система имеет два решения:

1. ( x = 3, y = 2 )
2. ( x = 3, y = -2 )

Эти решения удовлетворяют как первому, так и второму уравнению.