Помогите решить уравнения: 7√x - 2x +15 = 0 ; 25 + √x = 0 (в квадрат обе части уже возводила, с таким...

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

Уравнение 1: (7\sqrt{x} - 2x + 15 = 0)

1. Переносим все члены с неизвестной в одну часть уравнения:

   [ 7\sqrt{x} = 2x - 15 ]

2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   [ (7\sqrt{x})^2 = (2x - 15)^2 ]

   [ 49x = 4x^2 - 60x + 225 ]

3. Приводим уравнение к стандартному виду:

   [ 4x^2 - 60x + 225 - 49x = 0 ]

   [ 4x^2 - 109x + 225 = 0 ]

4. Решаем квадратное уравнение методом дискриминанта:

   Дискриминант (D) равен:

   [ D = b^2 - 4ac = (-109)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 225 ]

   [ D = 11881 - 3600 = 8281 ]

5. Находим корни уравнения:

   [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{109 \pm \sqrt{8281}}{8} ]

   [ \sqrt{8281} = 91 ]

   [ x_1 = \frac{109 + 91}{8} = \frac{200}{8} = 25 ]

   [ x_2 = \frac{109 - 91}{8} = \frac{18}{8} = 2.25 ]

6. Проверка:

   Подставляем корни обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его:

   • Для (x = 25):

     [ 7\sqrt{25} - 2 \cdot 25 + 15 = 35 - 50 + 15 = 0 ]

   • Для (x = 2.25):

     [ 7\sqrt{2.25} - 2 \cdot 2.25 + 15 = 7 \cdot 1.5 - 4.5 + 15 = 10.5 - 4.5 + 15 = 21 \neq 0 ]

   Таким образом, (x = 2.25) не является корнем. Единственное решение: (x = 25).

Уравнение 2: (25 + \sqrt{x} = 0)

1. Переносим 25 в правую часть:

   [ \sqrt{x} = -25 ]

2. Поскольку квадратный корень не может быть отрицательным числом, уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, для первого уравнения единственное решение — (x = 25), а второе уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

1) 7√x - 2x + 15 = 0 Переносим все слагаемые на одну сторону: 7√x = 2x - 15 Возводим обе части уравнения в квадрат: 49x = 4x^2 - 60x + 225 Приводим подобные члены: 4x^2 - 109x + 225 = 0 Решаем квадратное уравнение.

2) 25 + √x = 0 √x = -25 x = 625 Проверяем подстановкой.

Для решения уравнения 7√x - 2x + 15 = 0 сначала приведем его к квадратному виду. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(7√x - 2x + 15)² = 0

49x - 28√x * 2x + 49x + 60x - 30√x + 225 = 0

49x - 56x² + 49x + 60x - 30√x + 225 = 0

(49x + 49x + 60x) - 56x² - 30√x + 225 = 0

158x - 56x² - 30√x + 225 = 0

-56x² + 158x - 30√x + 225 = 0

Далее решим полученное квадратное уравнение.

Для уравнения 25 + √x = 0:

√x = -25

x = (-25)²

x = 625

Таким образом, получаем, что x = 625.