Помогите решить уравнение: 3y-40+y2=0 Буду благодарен))

Давайте подробно разберем и решим данное квадратное уравнение:
( 3y - 40 + y^2 = 0 ).

Шаг 1. Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение записано не в стандартной форме, поэтому упорядочим его так, чтобы оно выглядело как ( ay^2 + by + c = 0 ). В данном случае:

[ y^2 + 3y - 40 = 0. ]

Теперь уравнение имеет стандартный вид.

Шаг 2. Выделяем коэффициенты

Это квадратное уравнение, где:

• ( a = 1 ) — коэффициент при ( y^2 ),
• ( b = 3 ) — коэффициент при ( y ),
• ( c = -40 ) — свободный член.

Шаг 3. Применяем формулу квадратного уравнения

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта и формулы:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, ]

где ( D ) (дискриминант) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac. ]

Подставим значения ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -40 ) в формулу для дискриминанта:

[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169. ]

Таким образом, дискриминант ( D = 169 ).

Шаг 4. Находим корни уравнения

Теперь можно найти корни уравнения, подставив дискриминант и коэффициенты в формулу для корней:

[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставляем значения ( b = 3 ), ( D = 169 ), ( a = 1 ):

[ y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}. ]

Корень из ( 169 ) равен ( 13 ), поэтому:

[ y_{1,2} = \frac{-3 \pm 13}{2}. ]

Теперь вычисляем оба корня:

1. ( y_1 = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5 ),
2. ( y_2 = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8 ).

Шаг 5. Ответ

Уравнение ( y^2 + 3y - 40 = 0 ) имеет два корня: [ y_1 = 5, \quad y_2 = -8. ]

Проверка

Подставим ( y_1 = 5 ) и ( y_2 = -8 ) в исходное уравнение ( y^2 + 3y - 40 = 0 ):

1. Для ( y = 5 ): ( 5^2 + 3 \cdot 5 - 40 = 25 + 15 - 40 = 0 ).
2. Для ( y = -8 ): ( (-8)^2 + 3 \cdot (-8) - 40 = 64 - 24 - 40 = 0 ).

Обе проверки выполнены успешно, значит, корни найдены верно.

Итоговый ответ:

[ y_1 = 5, \quad y_2 = -8. ]

Чтобы решить уравнение ( 3y - 40 + y^2 = 0 ), сначала приведем его к стандартному виду. Перепишем его так:

[ y^2 + 3y - 40 = 0 ]

Это квадратное уравнение в форме ( ay^2 + by + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 3 ) и ( c = -40 ).

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения. Дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

Подставим наши значения:

[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 ]

Так как дискриминант положителен (( D > 0 )), у уравнения будет два действительных корня. Теперь найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения ( b ), ( D ) и ( a ):

[ y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 13}{2} ]

Теперь найдём оба корня:

1. Первый корень:

[ y_1 = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]

1. Второй корень:

[ y_2 = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8 ]

Таким образом, у уравнения ( 3y - 40 + y^2 = 0 ) два корня:

[ y_1 = 5 \quad \text{и} \quad y_2 = -8 ]

Теперь можно записать ответ:

Корни уравнения: ( y_1 = 5 ) и ( y_2 = -8 ).

Чтобы решить уравнение (3y - 40 + y^2 = 0), сначала приведем его к стандартному виду:

[ y^2 + 3y - 40 = 0. ]

Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения (ay^2 + by + c = 0):

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где (a = 1), (b = 3), (c = -40).

Сначала найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169. ]

Теперь подставим значения в формулу:

[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 13}{2}. ]

Решения:

1. ( y_1 = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5, )
2. ( y_2 = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8. )

Ответ: ( y = 5 ) и ( y = -8. )