Помогите сократить две дроби 1) 18mn-27m/9mn 2)3c+15/c^2-25

1) (18n - 27) / 9 2) (3c + 15) / (c + 5)(c - 5)

1) Для сокращения дроби 18mn - 27m / 9mn нужно выделить общий множитель числителя и знаменателя. В данном случае общим множителем является число 9 и буква m. После сокращения дробь будет иметь вид (18 - 27) / 9 = -9 / 9 = -1.

2) Для сокращения дроби 3c + 15 / c^2 - 25 нужно разложить знаменатель как разность квадратов и упростить выражение. Знаменатель c^2 - 25 можно представить в виде (c + 5)(c - 5). После этого можно упростить дробь, подставив полученное выражение в знаменатель: (3c + 15) / (c + 5)(c - 5).

Конечно, давайте разберем, как сократить данные дроби.

Дробь 1: (\frac{18mn - 27m}{9mn})

1. Разделим числитель и знаменатель на общий множитель:

   • В числителе (18mn - 27m) можно вынести общий множитель (9m): [ 18mn - 27m = 9m(2n - 3) ]

2. Подставим в дробь: [ \frac{9m(2n - 3)}{9mn} ]

3. Сократим общий множитель (9m): [ \frac{9m(2n - 3)}{9mn} = \frac{2n - 3}{n} ]

Итак, сокращенная форма данной дроби: [ \frac{2n - 3}{n} ]

Дробь 2: (\frac{3c + 15}{c^2 - 25})

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   • В числителе (3c + 15) можно вынести общий множитель (3): [ 3c + 15 = 3(c + 5) ]

   • Знаменатель (c^2 - 25) является разностью квадратов и раскладывается как: [ c^2 - 25 = (c + 5)(c - 5) ]

2. Подставим в дробь: [ \frac{3(c + 5)}{(c + 5)(c - 5)} ]

3. Сократим общий множитель (c + 5): [ \frac{3(c + 5)}{(c + 5)(c - 5)} = \frac{3}{c - 5} \quad \text{(при условии, что (c \neq -5))} ]

Итак, сокращенная форма данной дроби: [ \frac{3}{c - 5} ]

Таким образом, мы сократили обе дроби до их наиболее простых форм.