Помогите вычислите sint cost если t= п/6 t =п/2 t =5п/4 t=-п/3

Для вычисления значения выражения sin(t)*cos(t) при различных значениях t нам необходимо знать значения синуса и косинуса угла t.

1. При t = π/6: sin(π/6) = 1/2, cos(π/6) = √3/2. Тогда sin(π/6)cos(π/6) = (1/2)(√3/2) = √3/4.

2. При t = π/2: sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0. Тогда sin(π/2)cos(π/2) = 10 = 0.

3. При t = 5π/4: sin(5π/4) = -√2/2, cos(5π/4) = -√2/2. Тогда sin(5π/4)cos(5π/4) = (-√2/2)(-√2/2) = 2/4 = 1/2.

4. При t = -π/3: sin(-π/3) = -√3/2, cos(-π/3) = 1/2. Тогда sin(-π/3)cos(-π/3) = (-√3/2)(1/2) = -√3/4.

Итак, значения выражения sin(t)*cos(t) при различных значениях t:

• При t = π/6: √3/4
• При t = π/2: 0
• При t = 5π/4: 1/2
• При t = -π/3: -√3/4.

Чтобы вычислить (\sin(t) \cdot \cos(t)) для различных значений (t), сначала найдем значения синуса и косинуса для каждого значения (t).

1. (t = \frac{\pi}{6}):

   • (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2})
   • (\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2})

   Таким образом, (\sin(t) \cdot \cos(t) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}).

2. (t = \frac{\pi}{2}):

   • (\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1)
   • (\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0)

   Таким образом, (\sin(t) \cdot \cos(t) = 1 \cdot 0 = 0).

3. (t = \frac{5\pi}{4}):

   • (\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2})
   • (\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2})

   Таким образом, (\sin(t) \cdot \cos(t) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}).

4. (t = -\frac{\pi}{3}):

   • (\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2})
   • (\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2})

   Таким образом, (\sin(t) \cdot \cos(t) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{4}).

Итак, получаем следующие значения для (\sin(t) \cdot \cos(t)):

• Для (t = \frac{\pi}{6}): (\frac{\sqrt{3}}{4})
• Для (t = \frac{\pi}{2}): (0)
• Для (t = \frac{5\pi}{4}): (\frac{1}{2})
• Для (t = -\frac{\pi}{3}): (-\frac{\sqrt{3}}{4})