Помогите,пожалуйста) log3(25)/log3(5)

5

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала мы можем записать логарифм числа 25 по основанию 3 как log3(25) = 2, так как 3^2 = 9, а 3^3 = 27, следовательно 25 находится между 9 и 27.

Аналогично, логарифм числа 5 по основанию 3 будет равен 1, так как 3^1 = 3, а 3^2 = 9, и 3^3 = 27, то есть 5 находится между 3 и 9.

Таким образом, выражение log3(25)/log3(5) равно 2/1 = 2.

Итак, log3(25)/log3(5) = 2.

Конечно! Давайте разберем ваше уравнение.

У вас есть выражение (\frac{\log_3(25)}{\log_3(5)}).

Во-первых, важно понять, что логарифмы с одинаковым основанием можно преобразовывать и упрощать с использованием некоторых свойств логарифмов.

Существует важное свойство логарифмов, которое называется "формула изменения основания логарифма": [ \log_b(a) = \frac{\log_c(a)}{\log_c(b)} ] где ( b ) и ( c ) — это основания логарифмов, и ( a ) — это аргумент логарифма.

Если мы применим это свойство к вашему выражению, то получится: [ \frac{\log_3(25)}{\log_3(5)} = \log_5(25) ]

Теперь давайте упростим (\log_5(25)):

Мы знаем, что 25 можно представить как (5^2). Используя это, мы можем переписать логарифм следующим образом: [ \log_5(25) = \log_5(5^2) ]

Далее, применяем свойство логарифмов, которое гласит, что (\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)), где ( a ) и ( b ) — основания, а ( c ) — показатель степени: [ \log_5(5^2) = 2 \cdot \log_5(5) ]

Мы знаем, что (\log_5(5) = 1), поскольку логарифм числа по его собственному основанию равен 1: [ 2 \cdot \log_5(5) = 2 \cdot 1 = 2 ]

Таким образом, (\log_5(25) = 2).

Итак, ваш исходный логарифм (\frac{\log_3(25)}{\log_3(5)}) равен 2: [ \frac{\log_3(25)}{\log_3(5)} = 2 ]

Надеюсь, это помогло!