Последовательность(Bn)-геометрическая прогрессия, в которой B6=40 и q=корень из 2.Найдите b1

Для решения этой задачи воспользуемся свойством геометрической прогрессии, которое гласит, что любой её член можно выразить через первый член ( b_1 ) и знаменатель прогрессии ( q ) по формуле:

[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]

В данном случае известно, что: [ b_6 = 40 ] [ q = \sqrt{2} ]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для ( b_6 ): [ b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot (\sqrt{2})^5 ]

Нам нужно найти ( b_1 ), поэтому перепишем уравнение для выражения ( b_1 ): [ b_1 = \frac{b_6}{(\sqrt{2})^5} ]

Сначала вычислим ( (\sqrt{2})^5 ). Так как ( \sqrt{2} \approx 1.414 ), то [ (\sqrt{2})^5 = 1.414^5 \approx 5.656 ]

Теперь можем подставить численные значения: [ b_1 = \frac{40}{5.656} \approx 7.07 ]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии ( b_1 ) приближённо равен 7.07.

b1 = 40 (1 / (корень из 2))^5 = 40 / 2^(5/2) = 40 / 4 корень из 2 = 10 * корень из 2

Для нахождения b1 в геометрической прогрессии необходимо использовать формулу общего члена прогрессии:

Bn = b1 * q^(n-1)

У нас дано, что B6 = 40, q = √2 и n = 6. Подставляем данные в формулу:

40 = b1 (√2)^(6-1) 40 = b1 2^(5/2) 40 = b1 2^2.5 40 = b1 5.6569

Теперь находим b1, разделив 40 на 5.6569:

b1 = 40 / 5.6569 b1 ≈ 7.07

Таким образом, значение b1 в данной геометрической прогрессии равно примерно 7.07.