Посторойте график функции у=(x-1)^2

Давайте подробно рассмотрим построение графика функции ( y = (x - 1)^2 ).

1. Определение функции: Функция ( y = (x - 1)^2 ) является квадратичной функцией. Квадратичная функция общего вида записывается как ( y = ax^2 + bx + c ). В данном случае, функция имеет вид ( y = (x - 1)^2 ), где ( a = 1 ), ( b = 0 ), и ( c = 0 ).

2. Вершина параболы: Вершина параболы ( y = a(x - h)^2 + k ) имеет координаты ( (h, k) ). Для функции ( y = (x - 1)^2 ), ( h = 1 ) и ( k = 0 ). Следовательно, вершина параболы находится в точке ( (1, 0) ).

3. Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы и параллельна оси ( y ). В данном случае это прямая ( x = 1 ).

4. Форма параболы: Поскольку коэффициент перед квадратом ( x ) положительный (( a = 1 )), парабола открывается вверх.

5. Построение таблицы значений: Для построения графика удобно составить таблицу значений, подставляя различные значения ( x ) и вычисляя соответствующие значения ( y ).

   Пример таблицы значений: [ \begin{array}{c|c} x & y \ \hline -1 & 4 \ 0 & 1 \ 1 & 0 \ 2 & 1 \ 3 & 4 \ \end{array} ]

6. Построение графика:

   • Начнем с вершины параболы, точки ( (1, 0) ).
   • Нанесем на график точки из таблицы: ( (-1, 4) ), ( (0, 1) ), ( (2, 1) ), ( (3, 4) ).
   • Соединим эти точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

7. Анализ поведения функции:

   • При ( x < 1 ), значение ( y ) увеличивается по мере удаления ( x ) от 1.
   • При ( x > 1 ), значение ( y ) также увеличивается по мере удаления ( x ) от 1.
   • Минимальное значение функции ( y = 0 ) достигается в точке ( (1, 0) ).

График функции ( y = (x - 1)^2 ) представляет собой параболу с вершиной в точке ( (1, 0) ), симметричную относительно вертикальной оси ( x = 1 ), и открывающуюся вверх.

Таким образом, мы построили и проанализировали график функции ( y = (x - 1)^2 ).

Для построения графика функции y=(x-1)^2 нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдите вершину параболы. В данном случае вершина находится в точке (1, 0), так как функция имеет вид y=a(x-h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины. Здесь h=1, k=0.

2. Определите направление открытия параболы. В данном случае, так как коэффициент при квадратичном члене положителен (+1), парабола открывается вверх.

3. Найдите и постройте точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решите уравнение y=0, чтобы найти точку пересечения с осью Х, и уравнение x=0, чтобы найти точку пересечения с осью Y. В данном случае, парабола пересекает ось Х в точке (0, 1) и ось Y в точке (1, 0).

4. Постройте график, используя найденные точки и форму параболы. Не забудьте отметить вершину параболы и направление ее открытия.

Таким образом, график функции y=(x-1)^2 будет представлять собой параболу, открытую вверх, с вершиной в точке (1, 0) и пересечениями с осями координат в точках (0, 1) и (1, 0).