Построить график функции у= 8/х . указать область определения и область значений функции. при каких...

Для построения графика функции у= 8/х сначала определим область определения и область значений функции.

Область определения функции у= 8/х - это множество всех значений x, при которых функция определена. В данном случае функция не определена при x=0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции у= 8/х - это множество всех действительных чисел, кроме нуля: D = {x | x ≠ 0}.

Область значений функции у= 8/х - это множество всех значений y, которые может принимать функция. Так как функция равна 8, деленное на x, то значение функции будет положительным при положительных и отрицательных значениях x, кроме x=0. Следовательно, область значений функции у= 8/х - это множество всех действительных чисел, кроме нуля: E = {y | y ≠ 0}.

Функция у= 8/х принимает отрицательные значения при значениях x, для которых произведение 8 и x отрицательно, то есть при x < 0. Таким образом, функция у= 8/х принимает отрицательные значения при x < 0.

Теперь проверим, принадлежат ли точки A(-4;-2), B(8;-1), C(-40;-0,2) графику данной функции. Для этого подставим значения x в функцию и проверим, выполняется ли условие y = 8/х.

1. Точка A(-4;-2): Подставляем x = -4 в функцию y= 8/х: y = 8/(-4) = -2. Точка A(-4;-2) принадлежит графику функции.

2. Точка B(8;-1): Подставляем x = 8 в функцию y= 8/х: y = 8/8 = 1. Точка B(8;-1) не принадлежит графику функции.

3. Точка C(-40;-0,2): Подставляем x = -40 в функцию y= 8/х: y = 8/(-40) = -0,2. Точка C(-40;-0,2) принадлежит графику функции.

Итак, точка A(-4;-2) и C(-40;-0,2) принадлежат графику функции у= 8/х, а точка B(8;-1) не принадлежит.

Для построения графика функции ( y = \frac{8}{x} ) необходимо рассмотреть несколько аспектов:

1. Область определения функции: Функция ( y = \frac{8}{x} ) определена для всех значений ( x ), кроме ( x = 0 ), так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции: [ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \ne 0 } ]

2. Область значений функции: Так как ( y = \frac{8}{x} ), ( y ) может принимать любые действительные значения, кроме нуля. Это связано с тем, что ( y ) никогда не будет равен нулю, так как для любого значения ( x \ne 0 ), ( \frac{8}{x} ) будет либо положительным, либо отрицательным числом, но не нулем. Таким образом, область значений функции: [ E(y) = { y \in \mathbb{R} \mid y \ne 0 } ]

3. При каких значениях ( x ) функция принимает отрицательные значения?: Функция ( y = \frac{8}{x} ) принимает отрицательные значения, когда знаменатель ( x ) отрицателен, т.е. ( x < 0 ).

4. Принадлежность точек графику функции: Проверим, принадлежат ли точки ( A(-4, -2) ), ( B(8, -1) ) и ( C(-40, -0.2) ) графику функции ( y = \frac{8}{x} ).

   • Для точки ( A(-4, -2) ): [ y = \frac{8}{x} \implies y = \frac{8}{-4} = -2 ] Точка ( A ) действительно принадлежит графику функции.

   • Для точки ( B(8, -1) ): [ y = \frac{8}{x} \implies y = \frac{8}{8} = 1 ] Точка ( B ) не принадлежит графику функции, так как ( y ) должно быть равно 1, а не -1.

   • Для точки ( C(-40, -0.2) ): [ y = \frac{8}{x} \implies y = \frac{8}{-40} = -0.2 ] Точка ( C ) тоже принадлежит графику функции.

5. Построение графика функции: График функции ( y = \frac{8}{x} ) представляет собой гиперболу, состоящую из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных четвертях.

   • Для положительных значений ( x ) (первая четверть), ( y ) положительно и уменьшается при увеличении ( x ).
   • Для отрицательных значений ( x ) (третья четверть), ( y ) отрицательно и увеличивается (в абсолютном значении уменьшается) при уменьшении ( x ).

6. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ).
   • Горизонтальная асимптота: ( y = 0 ).

В итоге, график функции ( y = \frac{8}{x} ) состоит из двух ветвей гиперболы, асимптотами являются оси координат ( x = 0 ) и ( y = 0 ), и область определения и область значений функции исключают нулевые значения.