Построить график функции y=3cosx-1

Для построения графика функции ( y = 3\cos{x} - 1 ), давайте разберём её шаг за шагом.

1. Базовая функция: ( y = \cos{x} )

График функции ( y = \cos{x} ) представляет собой косинусоиду, которая:

• Имеет период ( 2\pi ).
• Амплитуда равна 1 (максимальное значение 1, минимальное -1).
• Проходит через точки ( (0, 1) ), ( \left(\frac{\pi}{2}, 0\right) ), ( (\pi, -1) ), ( \left(\frac{3\pi}{2}, 0\right) ), и так далее.

2. Модификация амплитуды: ( y = 3\cos{x} )

В этой функции амплитуда увеличивается до 3. Это значит, что:

• Максимальное значение функции теперь 3.
• Минимальное значение функции -3.
• График будет растянут по вертикали в 3 раза по сравнению с ( y = \cos{x} ).

3. Вертикальный сдвиг: ( y = 3\cos{x} - 1 )

Последняя модификация - это вертикальный сдвиг графика вниз на 1 единицу. Это значит, что:

• Максимальное значение функции теперь ( 3 - 1 = 2 ).
• Минимальное значение функции ( -3 - 1 = -4 ).
• Средняя линия, относительно которой колеблется график, перемещается из 0 в -1.

Построение графика

1. Начнем с построения основной косинусоиды ( y = \cos{x} ).
2. Увеличим амплитуду в 3 раза, получив график ( y = 3\cos{x} ).
3. Сдвинем весь график вниз на 1 единицу, чтобы получить конечный график ( y = 3\cos{x} - 1 ).

Основные точки

• При ( x = 0 ), ( y = 3\cos{0} - 1 = 3 \times 1 - 1 = 2 ).
• При ( x = \frac{\pi}{2} ), ( y = 3\cos{\frac{\pi}{2}} - 1 = 3 \times 0 - 1 = -1 ).
• При ( x = \pi ), ( y = 3\cos{\pi} - 1 = 3 \times (-1) - 1 = -4 ).
• При ( x = \frac{3\pi}{2} ), ( y = 3\cos{\frac{3\pi}{2}} - 1 = 3 \times 0 - 1 = -1 ).
• При ( x = 2\pi ), ( y = 3\cos{2\pi} - 1 = 3 \times 1 - 1 = 2 ).

Заключение

График функции ( y = 3\cos{x} - 1 ) представляет собой косинусоиду с периодом ( 2\pi ), амплитудой 3 и вертикальным сдвигом вниз на 1 единицу. Максимум этой функции равен 2, а минимум равен -4.

Для построения графика функции y = 3cos(x) - 1 необходимо следовать нескольким шагам.

1. Определить период функции: функция cos(x) имеет период 2π, поэтому функция 3cos(x) будет иметь такой же период.

2. Определить амплитуду функции: амплитуда функции cos(x) равна 1, поэтому амплитуда функции 3cos(x) будет равна 3.

3. Определить сдвиг функции: в данном случае функция сдвига в форме y = 3cos(x) - 1 будет сдвинута на 1 единицу вниз.

4. Построить график с учетом полученной информации: начиная с оси x = 0, нарисуйте периодическую кривую с амплитудой 3, сдвинутую на 1 единицу вниз.

Таким образом, график функции y = 3cos(x) - 1 будет представлять собой периодическую кривую, колеблющуюся между значениями -4 и 2, с амплитудой 3.