Построить график функции y= 3/x и записать свойства.20 баллов!

Для построения графика функции y = 3/x сначала определим область определения функции. Функция y = 3/x не определена при x = 0, поэтому область определения функции – множество всех действительных чисел x, кроме x = 0.

Далее, построим график функции. Для этого выберем несколько значений x, например, x = -3, -2, -1, 1, 2, 3, и найдем соответствующие им значения y.

При x = -3: y = 3/(-3) = -1 При x = -2: y = 3/(-2) = -1.5 При x = -1: y = 3/(-1) = -3 При x = 1: y = 3/1 = 3 При x = 2: y = 3/2 = 1.5 При x = 3: y = 3/3 = 1

Таким образом, имеем точки (-3, -1), (-2, -1.5), (-1, -3), (1, 3), (2, 1.5), (3, 1). Проведем график, соединяя эти точки.

Свойства графика функции y = 3/x:

1. Функция является гиперболой.
2. График функции проходит через точку (1, 3), что является особенностью данной функции.
3. Функция не определена при x = 0, поэтому график не проходит через эту точку.
4. График симметричен относительно обеих координатных осей.
5. При увеличении x величина y уменьшается, а при уменьшении x величина y увеличивается.

Таким образом, построив график функции y = 3/x и изучив его свойства, мы можем лучше понять поведение этой функции и её особенности.

График функции y = 3/x - это гипербола, которая проходит через начало координат. Она имеет две асимптоты: y = 0 и x = 0. График симметричен относительно осей координат и убывает по направлению к асимптотам.

Для построения графика функции ( y = \frac{3}{x} ) и описания её свойств выполним следующие шаги:

Построение графика

1. Определение функции: Функция ( y = \frac{3}{x} ) является обратной пропорциональностью. График этой функции называется гипербола.

2. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ), так как функция не определена при ( x = 0 ) и значение функции стремится к бесконечности при приближении ( x ) к нулю.
   • Горизонтальной асимптоты нет, но есть наклонная асимптота: ( y = 0 ), так как значение ( y ) приближается к нулю при увеличении ( |x| ) до бесконечности.

3. Точки пересечения с осями:

   • С осью ( y ) график не пересекается, так как нет значения ( x ), при котором ( y = \frac{3}{x} ) равно нулю.
   • С осью ( x ) график также не пересекается по той же причине.

4. Поведение функции:

   • Когда ( x ) положительный и увеличивается, ( y ) уменьшается, стремясь к нулю.
   • Когда ( x ) отрицательный и уменьшается, ( y ) также уменьшается, стремясь к нулю, но остаётся отрицательным.

5. Четность/нечетность: Функция является нечётной, так как ( f(-x) = -f(x) ). Это означает, что график симметричен относительно начала координат.

6. Интервалы монотонности:

   • Функция убывает на интервале ( (-\infty, 0) ) и на интервале ( (0, +\infty) ).

Свойства функции ( y = \frac{3}{x} )

1. Домен функции: Все действительные числа, кроме ( x = 0 ) (т.е. ( \mathbb{R} \setminus {0} )).
2. Область значений: Все действительные числа, кроме ( y = 0 ) (т.е. ( \mathbb{R} \setminus {0} )).
3. Асимптоты: вертикальная асимптота при ( x = 0 ) и наклонная асимптота ( y = 0 ).
4. Периодичность: Функция не является периодической.
5. Чётность: Функция нечётная.
6. Точки пересечения: Отсутствуют как с осью ( x ), так и с осью ( y ).
7. Монотонность: Функция убывает на всем своём домене.

Это общий обзор свойств и графика функции ( y = \frac{3}{x} ).