Построить график функции y=-x^2+4x-3 Решите заранее,спасибо

Чтобы построить график функции ( y = -x^2 + 4x - 3 ), следуем следующим шагам:

1. Определение типа функции: Данная функция является квадратичной и имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = -1 ), ( b = 4 ), ( c = -3 ). Поскольку коэффициент при ( x^2 ) отрицательный (( a = -1 )), парабола будет направлена вниз.

2. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке с абсциссой ( x ), равной [ x_v = -\frac{b}{2a} ] Подставляем значения ( a ) и ( b ): [ x_v = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 ] Теперь найдём ординату вершины, подставив ( x_v ) в исходную функцию: [ y_v = - (2)^2 + 4 \cdot 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (2, 1) ).

3. Нахождение точек пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью ( y ): Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставляем ( x = 0 ) в функцию: [ y = - (0)^2 + 4 \cdot 0 - 3 = -3 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — ( (0, -3) ).

   • Пересечение с осью ( x ): Чтобы найти точки пересечения с осью ( x ), решаем уравнение ( -x^2 + 4x - 3 = 0 ). Для этого воспользуемся дискриминантом: [ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 16 - 12 = 4 ] Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставляем значения ( b ), ( D ) и ( a ): [ x{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4 \pm 2}{-2} ] Получаем два корня: [ x_1 = \frac{-4 + 2}{-2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4 - 2}{-2} = 3 ] Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) — ( (1, 0) ) и ( (3, 0) ).

4. Построение графика: Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика:

   • Вершина параболы: ( (2, 1) )
   • Точки пересечения с осью ( y ): ( (0, -3) )
   • Точки пересечения с осью ( x ): ( (1, 0) ) и ( (3, 0) )

   Сначала отмечаем все эти точки на координатной плоскости, а затем соединяем их плавной кривой, формируя параболу, направленную вниз.

5. Дополнительные точки для точности: Для большей точности можно вычислить несколько дополнительных точек на графике. Например, подставим ( x = 1.5 ) и ( x = 2.5 ) в исходную функцию: [ y(1.5) = - (1.5)^2 + 4 \cdot 1.5 - 3 = -2.25 + 6 - 3 = 0.75 ] [ y(2.5) = - (2.5)^2 + 4 \cdot 2.5 - 3 = -6.25 + 10 - 3 = 0.75 ] Эти точки ( (1.5, 0.75) ) и ( (2.5, 0.75) ) также можно нанести на график.

Соединив все точки плавной кривой, мы получим график функции ( y = -x^2 + 4x - 3 ).

Для построения графика функции y = -x^2 + 4x - 3 можно использовать следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы, которая является точкой максимума или минимума функции. Для этого воспользуемся формулой x = -b/(2a), где a = -1, b = 4. x = -4/(2(-1)) = 2. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, f(2)), где f(2) = -2^2 + 42 - 3 = 1.

2. Найдем y-координату вершины параболы подставив x = 2 в исходное уравнение: y = -2^2 + 4*2 - 3 = 1.

3. Построим график функции, используя найденную вершину и основываясь на форме параболы. Так как коэффициент при x^2 отрицательный, парабола будет направлена вниз.

График функции y = -x^2 + 4x - 3 будет представлять собой параболу с вершиной в точке (2, 1), которая открывается вниз.