Построить график функций y=x^2-8x+12
Построить график функций y=x^2-8x+12
Для того чтобы построить график функции ( y = x^2 - 8x + 12 ), нам нужно выполнить несколько шагов.
Данная функция является квадратичной, так как она имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = -8 ), ( c = 12 ). Графиком квадратичной функции является парабола.
Коэффициент ( a = 1 ) положителен, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
Координаты вершины параболы ( (x_v, y_v) ) можно найти с помощью формул:
[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4 ]
Подставим найденное значение ( x_v ) в уравнение функции, чтобы найти ( y_v ):
[ y_v = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 ]
Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (4, -4) ).
Чтобы найти нули функции, решим квадратное уравнение ( x^2 - 8x + 12 = 0 ).
Факторизуем выражение:
[ x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2) = 0 ]
Следовательно, ( x = 6 ) и ( x = 2 ). Это точки, где парабола пересекает ось ( x ).
Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставим ( x = 0 ) в уравнение функции:
[ y = 0^2 - 8 \cdot 0 + 12 = 12 ]
Таким образом, парабола пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 12) ).
Теперь у нас есть вся информация, чтобы построить график:
Используя эти ключевые точки, можно нарисовать параболу на координатной плоскости. Ветви параболы будут направлены вверх, и график будет симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, ( x = 4 ).
Можно также выбрать несколько дополнительных значений ( x ), чтобы проверить точность построения. Например, для ( x = 3 ) и ( x = 5 ):
Для ( x = 3 ): [ y = 3^2 - 8 \cdot 3 + 12 = 9 - 24 + 12 = -3 ] Точка ( (3, -3) ).
Для ( x = 5 ): [ y = 5^2 - 8 \cdot 5 + 12 = 25 - 40 + 12 = -3 ] Точка ( (5, -3) ).
Эти точки также можно нанести на график для большей точности.
Таким образом, график функции ( y = x^2 - 8x + 12 ) представляет собой параболу с вершиной в точке ( (4, -4) ), пересекающую ось абсцисс в точках ( (2, 0) ) и ( (6, 0) ) и ось ординат в точке ( (0, 12) ).
Для построения графика функции y=x^2-8x+12 нужно использовать методы алгебры и геометрии. Представить функцию в виде квадратичного уравнения, найти вершину параболы, определить направление выпуклости и построить график на координатной плоскости.
Для построения графика функции y=x^2-8x+12 сначала необходимо найти вершину параболы. Вершина параболы определяется формулой x = -b/2a, где a = 1, b = -8. Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-8)/(21) = 4. Теперь находим значение y, подставляя x = 4 в исходное уравнение: y = 4^2 - 84 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -4).
Далее можно найти дополнительные точки на графике, например, при x = 0: y = 0^2 - 8*0 + 12 = 12. Таким образом, имеем точку (0, 12).
Построив график, соединим найденные точки вершины и (0, 12), а также учтем, что парабола с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при x^2 положителен. Получится парабола, которая будет открываться вверх и проходить через указанные точки.
