Постройки график функции у=х^2-4|х|+3 Какое наибольшее число общих точек график данной функции может...

Для начала построим график функции ( y = x^2 - 4|x| + 3 ). Для этого удобно рассмотреть функцию отдельно для ( x \geq 0 ) и ( x < 0 ), так как присутствует модуль.

1. Когда ( x \geq 0 ), выражение ( |x| = x ). Тогда уравнение принимает вид: [ y = x^2 - 4x + 3 ] Это парабола, ветви которой направлены вверх, и вершина находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 1} = 2 ). Подставляя ( x = 2 ), получаем: [ y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 ] Вершина параболы находится в точке ( (2, -1) ).

2. Когда ( x < 0 ), выражение ( |x| = -x ). Уравнение принимает вид: [ y = x^2 + 4x + 3 ] Это тоже парабола с ветвями вверх, вершина которой находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 ). Подставляя ( x = -2 ), получаем: [ y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 ] Вершина этой параболы также находится в точке ( (-2, -1) ).

Теперь, зная график функции, рассмотрим вопрос о числе общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, то есть прямой вида ( y = c ).

График функции ( y = x^2 - 4|x| + 3 ) представляет собой две ветви парабол, "смотрящих" вверх и соединяющихся в точках ( (2, -1) ) и ( (-2, -1) ). Это значит, что минимальное значение функции ( y = -1 ), достигается в этих двух точках.

• Если ( c < -1 ), прямая не пересекает график функции (0 точек пересечения).
• Если ( c = -1 ), прямая касается графика в двух точках ( x = 2 ) и ( x = -2 ) (2 точки пересечения).
• Если ( c > -1 ), прямая пересекает каждую ветвь параболы по одному разу (2 точки пересечения).

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое график функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс, равно двум.

Для того чтобы построить график функции y=x^2-4|x|+3, необходимо разделить функцию на части, исследовать их поведение и затем объединить полученные графики.

1. Первая часть функции: y=x^2-4x+3 при x>=0 Для x>=0 функция примет вид y=x^2-4x+3. График данной функции будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (2, -1).

2. Вторая часть функции: y=x^2+4x+3 при x