Постройте график функции у = 1 / 2х+2. Используя построенный график , ответьте на вопросы : а)при каком...

Чтобы построить график функции ( y = \frac{1}{2x} + 2 ), необходимо учитывать, что это рациональная функция, и ее график будет гиперболой, смещенной вверх по оси ( y ) на 2 единицы.

Построение графика

1. Найти асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( 2x = 0 ) или ( x = 0 ).
   • Горизонтальная асимптота: При ( x \to \pm\infty ), ( y \to 2 ).

2. Построить несколько точек:

   • При ( x = 1 ), ( y = \frac{1}{2 \times 1} + 2 = \frac{1}{2} + 2 = 2.5 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = \frac{1}{2 \times (-1)} + 2 = -\frac{1}{2} + 2 = 1.5 ).
   • При ( x = 2 ), ( y = \frac{1}{2 \times 2} + 2 = \frac{1}{4} + 2 = 2.25 ).

3. Наблюдать поведение графика:

   • График приближается к горизонтальной асимптоте ( y = 2 ) при больших значениях (|x|).
   • График уходит в бесконечность около вертикальной асимптоты ( x = 0 ).

Ответы на вопросы:

а) При каком значении ( x ) значение функции равно нулю?

Чтобы функция была равна нулю, решим уравнение: [ \frac{1}{2x} + 2 = 0 ] [ \frac{1}{2x} = -2 ] [ 1 = -4x ] [ x = -\frac{1}{4} ]

б) При каком значении ( x ) значение функции равно -1?

Решим уравнение: [ \frac{1}{2x} + 2 = -1 ] [ \frac{1}{2x} = -3 ] [ 1 = -6x ] [ x = -\frac{1}{6} ]

в) Какое значение принимает функция при значении ( x ), равном -4, 0, 2?

• При ( x = -4 ): [ y = \frac{1}{2 \times (-4)} + 2 = -\frac{1}{8} + 2 = 1.875 ]

• При ( x = 0 ): Функция не определена, так как деление на ноль невозможно.

• При ( x = 2 ): [ y = \frac{1}{2 \times 2} + 2 = \frac{1}{4} + 2 = 2.25 ]

Таким образом, мы построили график функции и ответили на заданные вопросы.

Для построения графика функции у = 1 / (2х+2) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем точку пересечения с осью ординат. Для этого приравняем у к нулю и решим уравнение: 1 / (2х+2) = 0 Это уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равна нулю. Следовательно, функция не пересекает ось ординат.

2. Найдем точку, в которой функция равна -1. Для этого решим уравнение: 1 / (2х+2) = -1 2х + 2 = -1 2х = -3 х = -3/2 Таким образом, значение функции равно -1 при х = -3/2.

3. Найдем значения функции при х равным -4, 0 и 2. Подставим эти значения в функцию и вычислим:

   • При х = -4: у = 1 / (2*(-4) + 2) = 1 / (-8 + 2) = 1 / -6 = -1/6
   • При х = 0: у = 1 / (2*0 + 2) = 1 / 2 = 1/2
   • При х = 2: у = 1 / (2*2 + 2) = 1 / (4 + 2) = 1 / 6

Таким образом, функция принимает значения -1/6, 1/2 и 1/6 при х равном -4, 0 и 2 соответственно.