Постройте график функции у = -10х + 40, выбрав масштаб: по оси х - в 1 см одна единица, по оси у - в...

Для построения графика функции у = -10х + 40 с заданным масштабом, начнем с построения осей координат. Поскольку по оси x будет в 1 см одна единица, а по оси y - в 1 см 10 единиц, отметим точки (0, 40), (4, 0) и (-4, 80) на графике.

Теперь найдем значения у, соответствующие x = -2,5; 0,8; 3,5:

• При x = -2,5: у = -10*(-2,5) + 40 = 25 + 40 = 65
• При x = 0,8: у = -10*0,8 + 40 = -8 + 40 = 32
• При x = 3,5: у = -10*3,5 + 40 = -35 + 40 = 5

Теперь найдем значения х, которые соответствуют у = 70; -10; -30:

• При у = 70: 70 = -10x + 40 => -10x = 30 => x = -3
• При у = -10: -10 = -10x + 40 => -10x = -50 => x = 5
• При у = -30: -30 = -10x + 40 => -10x = -70 => x = 7

Таким образом, график функции у = -10х + 40 с заданным масштабом будет иметь следующий вид.

Давайте начнем с построения графика функции ( y = -10x + 40 ) с указанным масштабом:

1 см по оси ( x ) равен 1 единице, и 1 см по оси ( y ) равен 10 единицам.

Построение графика:

1. Функция является линейной, поэтому для построения графика достаточно определить две точки и провести через них прямую.
2. Найдем значение ( y ) при ( x = 0 ): ( y = -10 \cdot 0 + 40 = 40 ).
3. Найдем значение ( y ) при ( x = 1 ): ( y = -10 \cdot 1 + 40 = 30 ).
4. Отметим эти точки на графике: (0, 40) и (1, 30).
5. Прочертим прямую через эти две точки.

Расчет значений ( y ) для данных ( x ):

• ( y ) при ( x = -2.5 ): ( y = -10 \cdot (-2.5) + 40 = 25 + 40 = 65 ).
• ( y ) при ( x = 0.8 ): ( y = -10 \cdot 0.8 + 40 = -8 + 40 = 32 ).
• ( y ) при ( x = 3.5 ): ( y = -10 \cdot 3.5 + 40 = -35 + 40 = 5 ).

Расчет значений ( x ) для данных ( y ):

• ( x ) при ( y = 70 ): ( 70 = -10x + 40 ) → ( -10x = 70 - 40 ) → ( -10x = 30 ) → ( x = -3 ).
• ( x ) при ( y = -10 ): ( -10 = -10x + 40 ) → ( -10x = -10 - 40 ) → ( -10x = -50 ) → ( x = 5 ).
• ( x ) при ( y = -30 ): ( -30 = -10x + 40 ) → ( -10x = -30 - 40 ) → ( -10x = -70 ) → ( x = 7 ).

Таким образом, мы получили ответы на все поставленные вопросы. На графике можно визуально проверить эти значения, найдя соответствующие точки на прямой.

а)

• При х = -2,5: у = -10*(-2,5) + 40 = 65
• При х = 0,8: у = -10*0,8 + 40 = 32
• При х = 3,5: у = -10*3,5 + 40 = 5

б)

• При у = 70: -10х + 40 = 70 => -10х = 30 => х = -3
• При у = -10: -10х + 40 = -10 => -10х = -50 => х = 5
• При у = -30: -10х + 40 = -30 => -10х = -70 => х = 7