Постройте график функции у=2х+8 Найдите: а) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-2;1]...

Чтобы построить график функции ( y = 2x + 8 ), начнем с понимания, что это линейная функция, представляющая собой прямую линию на плоскости. Основные характеристики линейной функции вида ( y = mx + b ) включают:

• ( m ) — угловой коэффициент, показывающий наклон линии. В данном случае ( m = 2 ), что указывает на положительный наклон: линия поднимается вверх слева направо.
• ( b ) — это точка пересечения с осью Oy. Здесь ( b = 8 ), значит линия пересекает ось Oy в точке (0, 8).

Теперь, чтобы построить график, достаточно определить две точки и провести через них прямую:

1. Для ( x = 0 ), ( y = 2(0) + 8 = 8 ). Точка (0, 8).
2. Для ( x = -2 ), ( y = 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4 ). Точка (-2, 4).

Проведем прямую через точки (0, 8) и (-2, 4).

Теперь выполним задания:

а) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке ([-2; 1]).

Чтобы найти эти значения, вычислим ( y ) в концах отрезка:

1. Для ( x = -2 ), ( y = 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4 ).
2. Для ( x = 1 ), ( y = 2(1) + 8 = 2 + 8 = 10 ).

На отрезке ([-2; 1]) функция возрастает, так как её угловой коэффициент положителен. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке равно ( 4 ) (при ( x = -2 )), а наибольшее значение равно ( 10 ) (при ( x = 1 )).

б) Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью Ox.

Для этого необходимо найти ( x ), при котором ( y = 0 ):

[ 2x + 8 = 0 ] [ 2x = -8 ] [ x = -4 ]

Следовательно, график функции пересекает ось Ox в точке (-4, 0).

Таким образом, координаты точки пересечения с осью Ox: ((-4, 0)).

Для построения графика функции y=2x+8 необходимо определить её поведение при изменении значения x. Это линейная функция, что означает, что график будет представлять собой прямую линию.

1. Построим график функции у=2х+8:

   • Начнем с точки (0,8), так как при x=0 значение y=8.
   • Далее с помощью коэффициента при x=2, проведем прямую линию, которая будет иметь положительный наклон.
   • График функции будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точку (0,8) и имеющая положительный угол наклона.

2. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-2;1]:

   • Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке [-2;1] необходимо подставить крайние значения x в функцию и найти соответствующие значения y.
   • При x=-2: y=2*(-2)+8=4
   • При x=1: y=2*1+8=10
   • Наименьшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 4, а наибольшее - 10.

3. Координаты точки пересечения графика функции с осью Ох:

   • Точка пересечения с осью Ох соответствует значению y=0.
   • Подставим y=0 в у=2х+8 и найдем соответствующее значение x: 0=2x+8 => x=-4.
   • Таким образом, координаты точки пересечения графика функции с осью Ох равны (-4,0).