Постройте график функции у=3х-7

Для построения графика функции ( y = 3x - 7 ) необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция ( y = 3x - 7 ) является линейной функцией, так как ее уравнение имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) и ( b ) — это константы. В данном случае:

• ( k = 3 ) — это коэффициент наклона (угловой коэффициент), показывающий, насколько круто поднимается или опускается прямая.
• ( b = -7 ) — это сдвиг по оси ( y ) (ордината точки пересечения с осью ( y )).

Шаг 2: Нахождение точек пересечения с осями координат

Для построения графика удобно найти точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью ( y ) (где ( x = 0 )): [ y = 3 \cdot 0 - 7 = -7 ] Таким образом, точка ((0, -7)) является точкой пересечения с осью ( y ).

2. Точка пересечения с осью ( x ) (где ( y = 0 )): [ 0 = 3x - 7 \implies 3x = 7 \implies x = \frac{7}{3} ] Таким образом, точка (\left(\frac{7}{3}, 0\right)) является точкой пересечения с осью ( x ).

Шаг 3: Построение дополнительных точек

Для большей точности можно найти дополнительные точки, подставляя различные значения ( x ) и вычисляя соответствующие значения ( y ). Например:

• Для ( x = 1 ): [ y = 3 \cdot 1 - 7 = -4 ] Точка ((1, -4)).

• Для ( x = 2 ): [ y = 3 \cdot 2 - 7 = -1 ] Точка ((2, -1)).

Шаг 4: Построение графика

1. Нарисуйте систему координат с осями ( x ) и ( y ).
2. Отметьте найденные точки: ((0, -7)), (\left(\frac{7}{3}, 0\right)), ((1, -4)), и ((2, -1)).
3. Проведите прямую линию через эти точки.

Шаг 5: Проверка построения

Убедитесь, что прямая линия соответствует уравнению ( y = 3x - 7 ) и проходит через все найденные точки.

Заключение

График функции ( y = 3x - 7 ) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 3 и ординатой начальной точки (точкой пересечения с осью ( y )) равной -7. Эта линия пересекает ось ( y ) в точке ((0, -7)) и ось ( x ) в точке (\left(\frac{7}{3}, 0\right)).

Для построения графика функции у=3х-7 необходимо использовать координатную плоскость. Сначала определим, какие значения x мы будем подставлять в функцию. Для удобства выберем несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1, 2. Подставляя эти значения в функцию, мы получим соответствующие значения y: у=-13, у=-10, у=-7, у=-4, у=-1.

Теперь отметим на координатной плоскости точки с координатами (-2, -13), (-1, -10), (0, -7), (1, -4), (2, -1). Соединяя эти точки линией, мы получим график функции у=3х-7, который будет представлять собой прямую линию, проходящую через эти точки.

Таким образом, график функции у=3х-7 будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точки (-2, -13), (-1, -10), (0, -7), (1, -4), (2, -1) на координатной плоскости.