Постройте график функции у=9х+1/9х^2+x определите при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком...

Для того чтобы найти значения k, при которых прямая y=kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y=9x+1/(9x^2)+x, нам необходимо найти точку пересечения этих двух графиков.

Сначала найдем координаты точки пересечения. Для этого приравняем уравнения этих двух функций: kx = 9x + 1/(9x^2) + x

Решим это уравнение относительно x: kx = 9x + 1/(9x^2) + x kx - 9x - x = 1/(9x^2) (k - 10)x = 1/(9x^2) (k - 10)x^3 = 1/9 x^3 = 1/(9(k - 10))

Теперь найдем y-координату точки пересечения, подставив найденное значение x в уравнение функции y=9x+1/(9x^2)+x.

Теперь, чтобы прямая y=kx имела с графиком функции ровно одну общую точку, необходимо, чтобы найденная точка пересечения была решением исходной системы уравнений. То есть, необходимо, чтобы значение x и y в точке пересечения удовлетворяли уравнению прямой y=kx.

Таким образом, значения k, при которых прямая y=kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y=9x+1/(9x^2)+x, можно найти, подбирая различные значения k и решая полученные уравнения.

Чтобы определить, при каких значениях ( k ) прямая ( y = kx ) имеет с графиком функции ( y = 9x + \frac{1}{9x^2} + x ) ровно одну общую точку, нам нужно решить систему уравнений:

[ y = 9x + \frac{1}{9x^2} + x ] [ y = kx ]

Приравняем правые части этих уравнений, чтобы найти точки пересечения:

[ 9x + \frac{1}{9x^2} + x = kx ]

Соберем все на одну сторону уравнения:

[ 9x + \frac{1}{9x^2} + x - kx = 0 ]

[ 9x + \frac{1}{9x^2} + (1 - k)x = 0 ]

[ 9x + \frac{1}{9x^2} + (1 - k)x = 0 ]

[ (9 + 1 - k)x + \frac{1}{9x^2} = 0 ]

[ (10 - k)x + \frac{1}{9x^2} = 0 ]

Чтобы у этого уравнения была ровно одна общая точка, оно должно иметь ровно один корень. Рассмотрим это уравнение более подробно. Перепишем его следующим образом:

[ (10 - k)x = -\frac{1}{9x^2} ]

[ (10 - k)x^3 = -\frac{1}{9} ]

[ x^3 = \frac{-1}{9(10 - k)} ]

Для того чтобы это уравнение имело ровно один корень, значение ( \frac{-1}{9(10 - k)} ) должно быть возможно только при одном значении ( x ). Это возможно тогда, когда ( 10 - k ) равно нулю. То есть:

[ 10 - k = 0 ]

Отсюда:

[ k = 10 ]

Таким образом, прямая ( y = kx ) будет иметь с графиком функции ( y = 9x + \frac{1}{9x^2} + x ) ровно одну общую точку, если ( k = 10 ).

Additionally, let's verify this with the discriminant method for quadratic equations. The general form of the equation combining the function and the line would be:

[ 10x - kx = 0 ]

Solving for ( x ):

[ x(10 - k) = 0 ]

For ( \frac{1}{9x^2} ) to be zero, ( x ) would need to be infinite, which isn't a valid value. Therefore, when ( k = 10 ), the function has a unique solution at every ( x ).

In summary, the prямая ( y = kx ) имеет с графиком функции ( y = 9x + \frac{1}{9x^2} + x ) ровно одну общую точку при ( k = 10 ).