Постройте график функции у=(х-2)^(3/2)-1. помогите УМОЛЯЮ

Чтобы построить график функции ( y = (x-2)^{3/2} - 1 ), следуйте следующим шагам:

1. Область определения: Функция ( y = (x-2)^{3/2} - 1 ) определена, когда подкоренное выражение ((x-2)) неотрицательно, поскольку степень (\frac{3}{2}) включает квадратный корень. Следовательно, ( x - 2 \geq 0 ), то есть ( x \geq 2 ).

2. Характеристика функции:

   • При ( x = 2 ), ( y = (2-2)^{3/2} - 1 = -1 ). Таким образом, точка (2, -1) является начальной точкой графика.
   • Функция ((x-2)^{3/2}) возрастает, так как степень (\frac{3}{2}) положительна. Поэтому, при увеличении ( x ), значение функции также возрастает.

3. Построение графика:

   • Начните с точки (2, -1).

   • Исследуйте несколько значений для ( x > 2 ):

     Например:

     • Для ( x = 3 ), ( y = (3-2)^{3/2} - 1 = 1^{3/2} - 1 = 0 ). Точка (3, 0).
     • Для ( x = 4 ), ( y = (4-2)^{3/2} - 1 = 2^{3/2} - 1 \approx 2.83 - 1 = 1.83 ). Точка (4, 1.83).
     • Для ( x = 6 ), ( y = (6-2)^{3/2} - 1 = 4^{3/2} - 1 = 8 - 1 = 7 ). Точка (6, 7).

4. Форма графика:

   • График будет начинаться в точке (2, -1) и плавно подниматься вверх, поскольку функция монотонно возрастает для ( x \geq 2 ).

5. Симметрия и пересечения:

   • График не симметричен относительно осей, так как функция нечетная и нечетная относительно ( y ).
   • Пересечение с осью ( x ) происходит в точке (3, 0).

6. Наклон и поведение:

   • Для больших значений ( x ), функция будет возрастать более резко, так как степень 3/2 усиливает рост.

Теперь, используя эти данные, вы можете начертить график функции на координатной плоскости, используя точки, которые мы рассчитали, и соединяя их плавной кривой.

Для построения графика функции у=(х-2)^(3/2)-1 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найдите точку пересечения с осью у, подставив х=0 в у=(х-2)^(3/2)-1. Получим у=(-2)^(3/2)-1 = -2-1 = -3. Таким образом, точка пересечения с осью у равна (0, -3).

2. Найдите точку пересечения с осью х, подставив у=0 в у=(х-2)^(3/2)-1. Получим 0=(х-2)^(3/2)-1. Решив уравнение, получим х=3. Таким образом, точка пересечения с осью х равна (3, 0).

3. Найдите точки экстремума функции, взяв производную функции и приравняв её к нулю: у'=(3/2)(х-2)^(1/2) 3/2(х-2)^(1/2) = 0 х=2 Таким образом, экстремум функции находится в точке (2, -1).

4. Постройте график функции, используя найденные точки и информацию о поведении функции в окрестности этих точек. График функции будет иметь форму кубической параболы с вершиной в точке (2, -1), проходящей через точки (0, -3) и (3, 0).

Надеюсь, это поможет вам построить график функции у=(х-2)^(3/2)-1. Удачи!

Для построения графика функции у=(х-2)^(3/2)-1 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точку пересечения с осью ординат: у=0 при х=2, таким образом, точка (2,0) принадлежит графику.
2. Найти асимптоты: функция имеет вертикальную асимптоту х=2.
3. Найти поведение функции при x->∞ и x-> -∞: функция растет вверх при x>2 и убывает вниз при x