Постройте график функции у=х^2-4|х|+3 ; у=|х^2-4х+3| СРОЧНОООО

Давайте рассмотрим каждую функцию отдельно и построим их графики.

1. График функции ( y = x^2 - 4|x| + 3 )

Разбор функции:

Функция ( y = x^2 - 4|x| + 3 ) включает в себя абсолютное значение ( |x| ). Это означает, что функция будет иметь разное выражение в зависимости от знака ( x ):

• Для ( x \geq 0 ), ( |x| = x ), поэтому функция становится: [ y = x^2 - 4x + 3 ]

• Для ( x < 0 ), ( |x| = -x ), поэтому функция становится: [ y = x^2 + 4x + 3 ]

Построение графика:

1. Для ( x \geq 0 ):

   • Функция ( y = x^2 - 4x + 3 ) — это парабола, ветви которой направлены вверх.
   • Найдем вершину этой параболы, используя формулу для вершины ( x = -\frac{b}{2a} ), где ( a = 1 ) и ( b = -4 ): [ x = \frac{4}{2} = 2 ]
   • Подставив ( x = 2 ) в уравнение, получим: [ y = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 ]
   • Вершина параболы: ( (2, -1) ).

2. Для ( x < 0 ):

   • Функция ( y = x^2 + 4x + 3 ) — также парабола, ветви которой направлены вверх.
   • Найдем вершину этой параболы: [ x = -\frac{4}{2} = -2 ]
   • Подставив ( x = -2 ) в уравнение, получим: [ y = (-2)^2 + 4 \times (-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 ]
   • Вершина параболы: ( (-2, -1) ).

2. График функции ( y = |x^2 - 4x + 3| )

Разбор функции:

Функция ( y = |x^2 - 4x + 3| ) — это модуль квадратичной функции. Сначала рассмотрим саму квадратичную функцию ( x^2 - 4x + 3 ):

• Найдем корни уравнения ( x^2 - 4x + 3 = 0 ) для определения точек пересечения с осью ( x ): [ x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 ]
  • Корни: ( x = 1 ) и ( x = 3 ).

Построение графика:

1. Для ( x \in [1, 3] ):

   • Между корнями функция принимает отрицательные значения, модуль делает их положительными.

2. Для ( x < 1 ) и ( x > 3 ):

   • Функция принимает положительные значения, и модуль не изменяет их.

Итог:

1. Для функции ( y = x^2 - 4|x| + 3 ):

   • Парабола с вершинами в точках ( (2, -1) ) и ( (-2, -1) ).

2. Для функции ( y = |x^2 - 4x + 3| ):

   • Парабола отражается относительно оси ( x ) в интервале ( x \in [1, 3] ).

Для наглядности рекомендуется использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы увидеть точную форму кривых.

Для построения графиков функций у=х^2-4|х|+3 и у=|х^2-4х+3| необходимо разделить каждую из них на два уравнения в зависимости от знака аргумента внутри модуля.

1. Для у=х^2-4|х|+3:
   • Если x≥0, то у=х^2-4x+3
   • Если x