Постройте график функции у=|х+3|

Для построения графика функции y = |x + 3| необходимо учитывать, что аргумент функции (x + 3) может быть как положительным, так и отрицательным.

1. Когда x + 3 >= 0 (x >= -3): В этом случае модуль от аргумента равен самому аргументу, поэтому y = x + 3. График этой части функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку (-3, 0) и имеющую положительный наклон.

2. Когда x + 3 < 0 (x < -3): В этом случае модуль от аргумента становится отрицательным, поэтому y = -(x + 3) = -x - 3. График этой части функции также будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку (-3, 0), но уже с отрицательным наклоном.

Таким образом, график функции y = |x + 3| будет состоять из двух прямых линий, которые пересекаются в точке (-3, 0) и меняют свой наклон на этой точке.

График функции y=|x+3| - это V-образная линия, симметричная относительно оси y=-3.

Для построения графика функции ( y = |x + 3| ) нам нужно учитывать свойства модуля, поскольку модуль (абсолютное значение) изменяет поведение функции в зависимости от знака выражения внутри него.

Следуя стандартным шагам для построения графика функции, разобьём задачу на несколько этапов:

1. Определение критических точек: Модуль изменяет поведение функции в точках, где аргумент модуля равен нулю. Для функции ( y = |x + 3| ), это происходит, когда ( x + 3 = 0 ). Следовательно, критическая точка: [ x = -3 ]

2. Разделение на интервалы: Разбиваем числовую ось на интервалы, используя критическую точку ( x = -3 ):

   • Интервал 1: ( x < -3 )
   • Интервал 2: ( x \geq -3 )

3. Анализ на каждом интервале: Рассмотрим поведение функции на каждом из этих интервалов.

   • Когда ( x < -3 ): В этом случае ( x + 3 ) будет отрицательным, а модуль ( |x + 3| ) раскрывается с отрицательным знаком: [ y = |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3 ]

   • Когда ( x \geq -3 ): Здесь ( x + 3 ) будет неотрицательным, и модуль ( |x + 3| ) раскрывается с положительным знаком: [ y = |x + 3| = x + 3 ]

4. Построение графика: Теперь мы можем построить график, используя линейные функции, найденные для каждого интервала:

   • Для ( x < -3 ): график функции ( y = -x - 3 ) — это прямая линия с отрицательным наклоном (-1) и пересечением оси y в точке -3.
   • Для ( x \geq -3 ): график функции ( y = x + 3 ) — это прямая линия с положительным наклоном (1) и пересечением оси y в точке 3.

5. Соединение графиков:

   • Начнем с точки ( x = -3 ). В этой точке обе функции должны давать одно и то же значение, чтобы график был непрерывным. Подставим ( x = -3 ) в обе функции: [ y = -(-3) - 3 = 3 - 3 = 0 ] [ y = -3 + 3 = 0 ] Оба выражения дают значение ( y = 0 ), что подтверждает правильность.

   • Соединим точки отрезками: для ( x < -3 ) — прямая ( y = -x - 3 ), для ( x \geq -3 ) — прямая ( y = x + 3 ).

6. Графический вид:

   • Для ( x < -3 ): прямая будет опускаться от точки (-3, 0) влево вниз.
   • Для ( x \geq -3 ): прямая будет подниматься от точки (-3, 0) вправо вверх.

Таким образом, график функции ( y = |x + 3| ) представляет собой две прямые, соединенные в точке (-3, 0), образуя "угол" или "V"-образную форму.

На конечном графике:

• Левая часть (( x < -3 )) будет нисходящей линией.
• Правая часть (( x \geq -3 )) будет восходящей линией.

Этот процесс дает четкое представление о том, как строить график функции, включающей модульное выражение.