Постройте график функции y=0,5x^{2}. С помощью графика найдите: 1) значение функции, если аргумент равен...

Давайте пошагово решим задачи.

1. График функции ( y = 0.5x^2 )

Функция ( y = 0.5x^2 ) является параболой с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке (0,0). Коэффициент 0.5 означает, что парабола будет шире, чем стандартная парабола ( y = x^2 ).

Значение функции при ( x = -2; 3; 4 ):

• ( y(-2) = 0.5 \times (-2)^2 = 0.5 \times 4 = 2 )
• ( y(3) = 0.5 \times 3^2 = 0.5 \times 9 = 4.5 )
• ( y(4) = 0.5 \times 4^2 = 0.5 \times 16 = 8 )

Значение аргумента, при котором ( y = 2 ):

• ( 0.5x^2 = 2 )
• ( x^2 = 4 )
• ( x = \pm 2 )

Значение аргумента, при котором ( y < 2 ):

• ( 0.5x^2 < 2 )
• ( x^2 < 4 )
• ( -2 < x < 2 )

Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ([-1; 2]):

• ( y(-1) = 0.5 \times 1 = 0.5 )
• ( y(0) = 0 ) (наименьшее значение)
• ( y(1) = 0.5 )
• ( y(2) = 2 ) (наибольшее значение)

2. Значение коэффициента ( k ) и проверка точки для ( y = \frac{k}{x} )

Найти ( k ), если график проходит через точку ( A(-3, 4) ):

• ( 4 = \frac{k}{-3} )
• ( k = -12 )

Проверить, принадлежит ли точка ( B(2\sqrt{3}, -2\sqrt{3}) ) графику:

• Подставим ( x = 2\sqrt{3} ) и проверим ( y ):
• ( y = \frac{-12}{2\sqrt{3}} = \frac{-12}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{-12\sqrt{3}}{6} = -2\sqrt{3} )
• Таким образом, точка ( B(2\sqrt{3}, -2\sqrt{3}) ) действительно принадлежит графику функции ( y = \frac{k}{x} ).

Это полное решение задач, основанных на построении графика и алгебраических вычислениях.

Для построения графика функции y=0,5x^{2} нужно построить параболу с вершиной в точке (0,0) и направленную вверх.

1) Значение функции при аргументах -2, 3 и 4:

• При x=-2: y=0,5(-2)^{2}=0,54=2
• При x=3: y=0,53^{2}=0,59=4,5
• При x=4: y=0,54^{2}=0,516=8

2) Значение аргумента, при котором значение функции равно 2: 0,5x^{2}=2 x^{2}=4 x=\pm 2

3) Значение аргумента, при котором y<2: 0,5x^{2}<2 x^{2}<4 -2<x<2

4) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1;2]:

• При x=-1: y=0,5*(-1)^{2}=0,5
• При x=2: y=0,5*2^{2}=2

Значение коэффициента k можно найти, подставив координаты точки А(-3;4) в уравнение y=\frac{k}{x}: 4=\frac{k}{-3} k=-12

Точка В(2\sqrt{3} ; -2\sqrt{3}) не принадлежит графику функции y=\frac{k}{x}, так как значение y не равно -2\sqrt{3} при x=2\sqrt{3}.

Надеюсь, это поможет вам разобраться! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.