Постройте график функции y=1/3 x+1

Для построения графика функции y = 1/3x + 1 необходимо следовать нескольким шагам. Сначала выберем несколько значений для x, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Подставим эти значения в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения y.

Получим следующие пары координат: (-3, 0), (-2, 0.33), (-1, 0.67), (0, 1), (1, 1.33), (2, 1.67), (3, 2). Теперь построим график, откладывая точки с найденными координатами на координатной плоскости и соединяя их линией. График будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку (0, 1) и имеющую положительный наклон вправо.

Таким образом, график функции y = 1/3x + 1 будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точку (0, 1) и имеющая наклон вправо.

Для построения графика функции ( y = \frac{1}{3}x + 1 ), следуем следующим шагам:

1. Определение типа функции: Это линейная функция, так как она имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) и ( b ) - константы. В данном случае ( k = \frac{1}{3} ), а ( b = 1 ).

2. Определение наклона и начального значения:

   • ( k = \frac{1}{3} ) - это наклон (коэффициент перед ( x )). Он показывает, что при увеличении ( x ) на 1, значение ( y ) увеличивается на ( \frac{1}{3} ).
   • ( b = 1 ) - это начальное значение (пересечение с осью ( y )). Это означает, что при ( x = 0 ), ( y = 1 ).

3. Построение точек: Найдём несколько точек, через которые проходит график, подставляя разные значения ( x ):

   • При ( x = 0 ): ( y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1 ) -> точка (0, 1).
   • При ( x = 3 ): ( y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = 1 + 1 = 2 ) -> точка (3, 2).
   • При ( x = -3 ): ( y = \frac{1}{3} \cdot (-3) + 1 = -1 + 1 = 0 ) -> точка (-3, 0).

4. Построение графика:

   • Начинаем с точки (0, 1) на оси координат.
   • Проводим линию через найденные точки (0, 1), (3, 2) и (-3, 0).

5. Проверка наклона: Убедимся, что линия имеет правильный наклон. При движении вправо на 3 единицы по оси ( x ), значение ( y ) должно увеличиваться на 1 единицу (так как ( \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 )).

График функции ( y = \frac{1}{3}x + 1 ) представляет собой прямую линию, которая пересекает ось ( y ) в точке (0, 1) и имеет наклон ( \frac{1}{3} ).

Таким образом, мы получили линейный график, который точно отражает зависимость ( y ) от ( x ) в данной функции.