Постройте график функции: y=-3x²

Для построения графика функции y = -3x² необходимо использовать знание о форме параболы.

Функция y = -3x² представляет собой параболу, которая открывается вниз. Коэффициент -3 перед переменной x означает, что парабола будет шире, чем парабола с коэффициентом -1.

Для построения графика можно выбрать несколько значений x, например, x = -2, -1, 0, 1, 2 и вычислить соответствующие значения y. Затем построить точки и соединить их гладкой кривой.

График функции y = -3x² будет иметь форму параболы, открывающейся вниз, с вершиной в точке (0, 0) и направленной вниз. Парабола будет всецело располагаться во второй и третьей четвертях координатной плоскости.

Для построения графика функции ( y = -3x^2 ), начнем с анализа общих характеристик и построения ключевых точек.

1. Вид функции: Данная функция является квадратичной функцией. График квадратичной функции ( y = ax^2 + bx + c ) представляет собой параболу. В нашем случае, ( a = -3 ), ( b = 0 ), и ( c = 0 ). Значение ( a < 0 ) означает, что ветви параболы направлены вниз.

2. Вершина параболы: Вершина параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). В данном случае, ( x = 0 ), так как ( b = 0 ). Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (0, 0) ).

3. Ось симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. В данном случае, ось симметрии - это вертикальная линия ( x = 0 ).

4. Точки для построения графика: Выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ):

   • ( x = 1 ), ( y = -3 \times 1^2 = -3 )
   • ( x = -1 ), ( y = -3 \times (-1)^2 = -3 )
   • ( x = 2 ), ( y = -3 \times 2^2 = -12 )
   • ( x = -2 ), ( y = -3 \times (-2)^2 = -12 )
   • ( x = 3 ), ( y = -3 \times 3^2 = -27 )
   • ( x = -3 ), ( y = -3 \times (-3)^2 = -27 )

5. Построение графика: Нанесем выбранные точки на координатную плоскость и соединим их плавной кривой, формируя параболу с ветвями, направленными вниз. График будет симметричен относительно оси ( y ) и будет проходить через точки ((-3, -27)), ((-2, -12)), ((-1, -3)), ( (0, 0) ), ( (1, -3) ), ( (2, -12) ), ( (3, -27) ).

Этот график представляет собой параболу, вершина которой находится в начале координат (0,0), и ветви параболы направлены вниз, что характерно для квадратичной функции с отрицательным коэффициентом при ( x^2 ).