Постройте график функции y=4-x² ( С решением,пожалуйста)

Для построения графика функции y=4-x² нужно провести следующие шаги:

1. Найти вершину параболы: вершина параболы располагается в точке (h, k), где h = 0 и k = 4. Следовательно, вершина параболы находится в точке (0, 4).

2. Найти точки пересечения с осями координат: для этого решаем уравнение 4-x²=0. Получаем x=±2. Точки пересечения с осью ординат (y) равны 4.

3. Нарисовать параболу, проходящую через найденные точки: парабола будет направлена вниз и проходить через точки (±2, 0) и (0, 4).

Конечно! Давайте пошагово рассмотрим, как построить график функции ( y = 4 - x^2 ).

Шаг 1: Анализ функции

Функция ( y = 4 - x^2 ) представляет собой параболу, обращённую ветвями вниз. Это видно из-за наличия отрицательного коэффициента перед ( x^2 ).

Шаг 2: Найти вершину параболы

Вершина параболы ( y = a(x - h)^2 + k ) находится в точке ( (h, k) ). В данном случае у нас стандартная форма ( y = 4 - x^2 ), где ( a = -1 ), ( h = 0 ) и ( k = 4 ).

Следовательно, вершина параболы находится в точке ( (0, 4) ).

Шаг 3: Найти ось симметрии

Ось симметрии параболы ( y = 4 - x^2 ) проходит через вершину и параллельна оси ( y ). Это прямая ( x = 0 ).

Шаг 4: Найти точки пересечения с осями координат

• Пересечение с осью ( y ): Чтобы найти пересечение с осью ( y ), достаточно подставить ( x = 0 ): [ y = 4 - 0^2 = 4 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 4) ).

• Пересечение с осью ( x ): Чтобы найти пересечение с осью ( x ), нужно решить уравнение ( 4 - x^2 = 0 ): [ 4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 ] Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) — это ( (2, 0) ) и ( (-2, 0) ).

Шаг 5: Построить дополнительные точки для точного графика

Чтобы построить более точный график, можно выбрать несколько значений ( x ) и найти соответствующие значения ( y ):

• Если ( x = 1 ): [ y = 4 - 1^2 = 3 \quad \text{(точка } (1, 3)) ]
• Если ( x = -1 ): [ y = 4 - (-1)^2 = 3 \quad \text{(точка } (-1, 3)) ]

Шаг 6: Построить график

Теперь у нас есть несколько ключевых точек:

• Вершина: ( (0, 4) )
• Точки пересечения с осью ( x ): ( (2, 0) ) и ( (-2, 0) )
• Дополнительные точки: ( (1, 3) ) и ( (-1, 3) )

Можем начать с построения осей координат и отметки этих точек на графике. Затем соединяем их плавной кривой, которая формирует параболу.

Итоговый график

Ваш график должен выглядеть как парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке ( (0, 4) ), проходящей через точки ( (2, 0) ) и ( (-2, 0) ), а также через точки ( (1, 3) ) и ( (-1, 3) ).

Пример графика

   5 +       
     |              *         
   4 +-------(0,4)-------*    
     |        *        
   3 +-----(1,3)---(-1,3)---*  
     |     *              *       
   2 +       
     |   *                 
   1 +       
     | *                   
   0 +---(-2,0)-------(2,0)----> 
     -3 -2 -1  0  1  2  3 

Таким образом, у вас должен получиться полный график функции ( y = 4 - x^2 ).

Для построения графика функции y = 4 - x^2 необходимо следовать следующим шагам:

1. Найти вершину параболы: В данном случае у нас есть парабола вида y = -x^2 + 4, где a = -1, b = 0, c = 4. Формула вершины параболы имеет вид x = -b / 2a. Подставив значения a и b, находим x = 0. Далее подставляем найденное значение x в уравнение параболы: y = -0^2 + 4 = 4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 4).

2. Найти ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией x = 0.

3. Найти точки пересечения с осями координат: Для нахождения точек пересечения параболы с осями координат, подставляем x = 0 в уравнение параболы: y = 4 - 0^2 = 4. Таким образом, точка пересечения с осью ординат равна (0, 4).

4. Построить график: На координатной плоскости проводим ось ординат и абсцисс, отмечаем точку вершины (0, 4) и точку пересечения с осью ординат (0, 4). Зная, что парабола симметрична относительно оси симметрии x = 0, можем построить параболу, проходящую через эти точки.

Таким образом, график функции y = 4 - x^2 представляет собой параболу, открывающуюся вниз и проходящую через точки (0, 4), (-2, 0) и (2, 0).