Для построения и описания графика функции , начнем с анализа ее свойств и затем перейдем к построению.
Свойства функции
Область определения: функция определена для всех .
Область значений: функция принимает все значения .
Асимптоты:
- Вертикальная асимптота: , так как функция не определена в этой точке и значение функции стремится к бесконечности при приближении к нулю.
- Горизонтальная асимптота: , функция стремится к нулю при .
Четность/нечетность: функция является нечетной, так как = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x} = -f ), что подразумевает симметрию графика относительно начала координат.
Интервалы монотонности:
- Функция убывает на интервалах ) и ).
Точки пересечения с осями координат: функция не пересекает ни ось , ни ось , так как не определена в точке и не может принимать значение 0.
Построение графика
Для построения графика, рассчитаем несколько значений функции при различных :
Используя эти точки, можно начертить график. График представляет собой две ветви гиперболы, расположенные в первом и третьем квадрантах соответственно.
Визуализация
- График начинается из левого верхнего угла отрицательный и положительный), проходит через точки и и приближается к оси , но не пересекает ее.
- В правой части график проходит через точки и , стремясь к оси и никогда не пересекая ее, а также стремится к оси при увеличении .
Эти две ветви гиперболы отражают основные свойства функции, включая асимптотическое поведение и симметрию относительно начала координат.