Постройте график функции y=5/x и опишите ее свойства Дайте полное решение и желательно с рисунком

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
асимптоты функциональный анализ график функции математика обратная пропорциональность
0

Постройте график функции y=5/x и опишите ее свойства

Дайте полное решение и желательно с рисунком

avatar
задан год назад

2 Ответа

0

Для построения и описания графика функции y=5x, начнем с анализа ее свойств и затем перейдем к построению.

Свойства функции y=5x

  1. Область определения: функция определена для всех x0.

  2. Область значений: функция принимает все значения y0.

  3. Асимптоты:

    • Вертикальная асимптота: x=0, так как функция не определена в этой точке и значение функции стремится к бесконечности при приближении x к нулю.
    • Горизонтальная асимптота: y=0, функция стремится к нулю при x±.
  4. Четность/нечетность: функция является нечетной, так как f(x = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x} = -fx ), что подразумевает симметрию графика относительно начала координат.

  5. Интервалы монотонности:

    • Функция убывает на интервалах (,0 ) и (0, ).
  6. Точки пересечения с осями координат: функция не пересекает ни ось x, ни ось y, так как не определена в точке x=0 и не может принимать значение 0.

Построение графика

Для построения графика, рассчитаем несколько значений функции при различных x:

  • x=2, y=52=2.5
  • x=1, y=51=5
  • x=1, y=51=5
  • x=2, y=52=2.5

Используя эти точки, можно начертить график. График представляет собой две ветви гиперболы, расположенные в первом и третьем квадрантах соответственно.

Визуализация описаниебезрисунка

  • График начинается из левого верхнего угла где(x отрицательный и y положительный), проходит через точки 2,2.5 и 1,5 и приближается к оси y, но не пересекает ее.
  • В правой части график проходит через точки 1,5 и 2,2.5, стремясь к оси y и никогда не пересекая ее, а также стремится к оси x при увеличении x.

Эти две ветви гиперболы отражают основные свойства функции, включая асимптотическое поведение и симметрию относительно начала координат.

avatar
ответил год назад
0

Для построения графика функции y = 5/x мы можем использовать следующий алгоритм:

  1. Построим таблицу значений функции для нескольких точек. Выберем, например, значения x = 1, 2, 3, 4, 5 и вычислим соответствующие значения y = 5/x.

x | y 1 | 5 2 | 2.5 3 | 1.67 4 | 1.25 5 | 1

  1. Нанесем точки с координатами 1,5, 2,2.5, 3,1.67, 4,1.25 и 5,1 на координатную плоскость.

  2. Проведем график, соединяя точки линией. Получится гипербола, проходящая через начало координат.

Свойства функции y = 5/x:

  1. Функция y = 5/x является гиперболой, асимптоты которой параллельны осям координат.

  2. График функции лежит в первой и третьей четвертях координатной плоскости.

  3. При x > 0 функция положительна, при x < 0 функция отрицательна.

  4. При x -> 0 функция стремится к бесконечности, а при x -> +/- бесконечности функция стремится к 0.

Таким образом, график функции y = 5/x представляет собой гиперболу с асимптотами, проходящими через оси координат, и обладает вышеперечисленными свойствами.

avatar
ответил год назад

Ваш ответ