Постройте график функции y=-6/x

График функции ( y = -\frac{6}{x} ) представляет собой гиперболу. Для построения такого графика полезно рассмотреть следующие аспекты и шаги:

1. Определение функции

Функция ( y = -\frac{6}{x} ) определяет гиперболу, которая симметрична относительно начала координат (точки (0,0)), но не проходит через неё, так как функция не определена в ( x = 0 ).

2. Асимптоты

Гипербола имеет вертикальную и горизонтальную асимптоты:

• Вертикальная асимптота: ( x = 0 ), это обусловлено тем, что функция не определена при ( x = 0 ) и значение функции стремится к бесконечности, когда ( x ) приближается к нулю.
• Горизонтальная асимптота: ( y = 0 ), значение функции стремится к нулю при ( x ) стремящемся к ( +\infty ) или ( -\infty ).

3. Поведение функции

• Когда ( x > 0 ), ( y ) будет отрицательным, так как (-\frac{6}{x}) дает отрицательное значение.
• Когда ( x < 0 ), ( y ) будет положительным, поскольку отрицательное значение ( x ) делает дробь положительной.

4. Точки для построения графика

Выберите несколько значений ( x ) и вычислите соответствующие значения ( y ) для построения точек:

• ( x = 1 ), ( y = -\frac{6}{1} = -6 )
• ( x = -1 ), ( y = -\frac{6}{-1} = 6 )
• ( x = 2 ), ( y = -\frac{6}{2} = -3 )
• ( x = -2 ), ( y = -\frac{6}{-2} = 3 )
• ( x = 3 ), ( y = -\frac{6}{3} = -2 )
• ( x = -3 ), ( y = -\frac{6}{-3} = 2 )

5. Построение графика

Используя полученные точки и учитывая асимптоты, начертите график. Гипербола будет приближаться к асимптотам, но не пересекать их.

Заключение

График функции ( y = -\frac{6}{x} ) изображает гиперболу с вертикальной асимптотой ( x = 0 ) и горизонтальной асимптотой ( y = 0 ), причем функция принимает положительные значения при ( x < 0 ) и отрицательные значения при ( x > 0 ). Это типичный пример гиперболы, которая является одной из классических кривых в математике.

Для построения графика функции y = -6/x необходимо сначала определить область определения функции. Функция y = -6/x не определена при x = 0, так как деление на ноль невозможно. Значит, область определения функции - все вещественные числа, кроме x = 0.

Теперь рассмотрим поведение функции при различных значениях x. Когда x стремится к бесконечности (x -> ∞), y будет стремиться к 0. При этом, если x положительное число, то y будет отрицательным, а если x отрицательное число, то y будет положительным.

Таким образом, график функции y = -6/x будет представлять собой гиперболу, которая будет проходить через точку (1, -6), так как при x = 1, y = -6.

На графике будут присутствовать две асимптоты: горизонтальная (y = 0) и вертикальная (x = 0), так как функция не определена при x = 0.

График функции y = -6/x будет выглядеть примерно следующим образом:

(Вставьте график гиперболы с вертикальной и горизонтальной асимптотами)