Постройте график функции y=|x-1| - |x+3| + x+4 и найдите значение m,при котором y=m имеет с графиком...

Для начала построим график функции y=|x-1| - |x+3| + x+4.

1. Построим графики функций y=|x-1| и y=|x+3|:

   • Функция y=|x-1| имеет вершину в точке (1,0) и проходит через начало координат с углом наклона 45 градусов.
   • Функция y=|x+3| имеет вершину в точке (-3,0) и также проходит через начало координат с углом наклона 45 градусов.

2. Теперь построим график функции y=|x-1| - |x+3| + x+4:

   • После вычитания получаем функцию y=(x-1) - (x+3) + x+4 = x-1-x-3+x+4 = x.
   • Таким образом, график функции y=|x-1| - |x+3| + x+4 совпадает с графиком функции y=x.

Теперь найдем значение m, при котором у=м имеет с графиком ровно 2 общие точки. Для этого построим график функции y=x+m и найдем точки пересечения с графиком y=x:

1. Подставим у=x+m в у=x: x+m=x, m=0. Точка пересечения (0,0).
2. Подставим у=x+m в у=x: 2x+m=x, x=-m. Точка пересечения (-m,0).
3. Таким образом, при m=0 у нас будет 1 общая точка с графиком y=x.

Для того, чтобы у=м имело 2 общие точки с графиком y=x, необходимо взять m>0. Тогда у нас будут 2 общие точки с графиком y=x при x=-m/2.

Итак, значение m, при котором у=м имеет с графиком ровно 2 общие точки, равно m>0.

Конечно, давайте подробно разберемся с построением графика функции ( y = |x-1| - |x+3| + x + 4 ) и найдем значение ( m ), при котором прямая ( y = m ) имеет ровно две общие точки с графиком функции.

Шаг 1: Разберем функцию по частям

Функция содержит модули, поэтому для начала необходимо рассмотреть все возможные случаи, когда выражения под модулями меняют знак. Это происходит в точках ( x = 1 ) и ( x = -3 ).

Разделим область определения функции на интервалы:

1. ( x < -3 )
2. ( -3 \leq x < 1 )
3. ( x \geq 1 )

Шаг 2: Найдем выражение для каждого интервала

Интервал ( x < -3 )

На этом интервале ( x-1 < 0 ) и ( x+3 < 0 ), поэтому модули раскрываются следующим образом: [ |x-1| = -(x-1) = -x + 1 ] [ |x+3| = -(x+3) = -x - 3 ] Подставляем в исходную функцию: [ y = (-x + 1) - (-x - 3) + x + 4 ] [ y = -x + 1 + x + 3 + x + 4 ] [ y = x + 8 ]

Интервал ( -3 \leq x < 1 )

На этом интервале ( x-1 < 0 ) и ( x+3 \geq 0 ), поэтому модули раскрываются следующим образом: [ |x-1| = -(x-1) = -x + 1 ] [ |x+3| = x + 3 ] Подставляем в исходную функцию: [ y = (-x + 1) - (x + 3) + x + 4 ] [ y = -x + 1 - x - 3 + x + 4 ] [ y = -x - 2 + x + 4 ] [ y = 2 ]

Интервал ( x \geq 1 )

На этом интервале ( x-1 \geq 0 ) и ( x+3 \geq 0 ), поэтому модули раскрываются следующим образом: [ |x-1| = x - 1 ] [ |x+3| = x + 3 ] Подставляем в исходную функцию: [ y = (x - 1) - (x + 3) + x + 4 ] [ y = x - 1 - x - 3 + x + 4 ] [ y = x - 4 + x + 4 ] [ y = x ]

Шаг 3: Построим график функции

Теперь у нас есть три кусочные функции, которые мы можем изобразить на графике:

1. ( y = x + 8 ) для ( x < -3 )
2. ( y = 2 ) для ( -3 \leq x < 1 )
3. ( y = x ) для ( x \geq 1 )

Шаг 4: Найдем значение ( m )

Для того чтобы прямая ( y = m ) пересекала график функции ровно в двух точках, нужно рассмотреть, где эти кусочные функции пересекаются с прямой.

1. Прямая ( y = m ) пересекает линию ( y = x + 8 ) в точке: [ m = x + 8 ] [ x = m - 8 ]

2. Прямая ( y = m ) пересекает линию ( y = 2 ) в точке: [ m = 2 ]

3. Прямая ( y = m ) пересекает линию ( y = x ) в точке: [ m = x ] [ x = m ]

Теперь рассмотрим случай, когда прямая ( y = m ) имеет ровно две общие точки с графиком функции. Это возможно, если прямая ( y = m ) проходит через:

• ( y = x + 8 ) в точке ( x < -3 )
• ( y = x ) в точке ( x \geq 1 )

Или:

• ( y = x + 8 ) в точке ( x < -3 )
• ( y = 2 )

Или:

• ( y = 2 )
• ( y = x ) в точке ( x \geq 1 )

Проверим каждую возможность.

Возможность 1: ( y = x + 8 ) и ( y = x )

Для этого ( m ) должно быть таким, чтобы одна точка была на ( x < -3 ) и другая на ( x \geq 1 ): [ m = x + 8 ] [ x = m - 8 ] И [ m = x ] [ x = m ]

Приравняем: [ m - 8 = m ] Это невозможно.

Возможность 2: ( y = x + 8 ) и ( y = 2 )

Для этого ( m ) должно быть равно 2: [ y = 2 ]

Возможность 3: ( y = 2 ) и ( y = x )

Для этого ( m ) должно быть равно 2: [ y = 2 ]

Таким образом, ( m = 2 ) - единственное значение, при котором прямая ( y = m ) пересекает график в двух точках.

Ответ:

[ m = 2 ]