Постройте график функции y=x^2-2x с помощью графика найдите:
а) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0;3]
б) промежутки возрастания и убывания функции
в) решение неравенства x^2-2x⩽0
Умоляю постройте график с таблицей
Постройте график функции y=x^2-2x с помощью графика найдите:
а) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0;3]
б) промежутки возрастания и убывания функции
в) решение неравенства x^2-2x⩽0
Умоляю постройте график с таблицей
Для построения графика функции y=x^2-2x сначала составим таблицу значений функции на отрезке [0;3]:
| x | y=x^2-2x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | -1 |
| 2 | 0 |
| 3 | 3 |
Теперь построим график функции на основе этих значений.
(График)
а) Наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -1, наибольшее значение равно 3.
б) Промежутки возрастания функции: [0;1] и [2;3]. Промежутки убывания функции: [1;2].
в) Чтобы найти решение неравенства x^2-2x⩽0, нужно найти значения x, при которых функция меньше или равна нулю. Из таблицы видно, что функция меньше или равна нулю при x=0 и x=2. Таким образом, решением неравенства будет x∈[0;2].
Для анализа функции ( y = x^2 - 2x ) и построения её графика начнем с определения ключевых характеристик.
Данная функция является квадратичной с коэффициентами ( a = 1 ), ( b = -2 ), и ( c = 0 ). Общий вид квадратичной функции: ( y = ax^2 + bx + c ).
Координаты вершины параболы ( y = ax^2 + bx + c ) находятся по формулам: [ x_v = -\frac{b}{2a} ] [ y_v = c - \frac{b^2}{4a} ] Подставляя значения: [ x_v = -\frac{-2}{2 \times 1} = 1 ] [ y_v = 0 - \frac{(-2)^2}{4 \times 1} = -1 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -1).
Для построения графика составим таблицу значений ( y ) для нескольких значений ( x ) в окрестности вершины:
| ( x ) | ( y = x^2 - 2x ) |
|---|---|
| 0 | ( 0^2 - 2 \times 0 = 0 ) |
| 1 | ( 1^2 - 2 \times 1 = -1 ) |
| 2 | ( 2^2 - 2 \times 2 = 0 ) |
| 3 | ( 3^2 - 2 \times 3 = 3 ) |
Графиком функции ( y = x^2 - 2x ) является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке (1, -1).
Из таблицы и графика видно, что наименьшее значение функции ( y = -1 ) в точке ( x = 1 ), наибольшее значение ( y = 3 ) в точке ( x = 3 ).
Функция убывает на промежутке от ( -\infty ) до 1 и возрастает на промежутке от 1 до ( +\infty ).
Разложим на множители: [ x(x - 2) \leq 0 ] Найдем корни: [ x = 0, x = 2 ] Промежутки, где произведение отрицательно или равно нулю: [ x \in [0, 2] ]
Таким образом, мы провели полный анализ функции и ответили на все вопросы.
