Для анализа функции и построения её графика начнем с определения ключевых характеристик.
1. Вид функции
Данная функция является квадратичной с коэффициентами , , и . Общий вид квадратичной функции: .
2. Вершина параболы
Координаты вершины параболы находятся по формулам:
Подставляя значения:
Таким образом, вершина параболы находится в точке .
3. Построение графика
Для построения графика составим таблицу значений для нескольких значений в окрестности вершины:
Графиком функции является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке .
а) Наименьшее и наибольшее значения на отрезке
Из таблицы и графика видно, что наименьшее значение функции в точке , наибольшее значение в точке .
б) Промежутки возрастания и убывания
Функция убывает на промежутке от до 1 и возрастает на промежутке от 1 до .
в) Решение неравенства
Разложим на множители:
Найдем корни:
Промежутки, где произведение отрицательно или равно нулю:
]
Таким образом, мы провели полный анализ функции и ответили на все вопросы.