Постройте график функции y=x^2-2x с помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значение функции...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
Теги к тексту: математика график функции анализ функции квадратичная функция наименьшее значение наибольшее значение промежутки возрастания промежутки убывания решение неравенства
0

Постройте график функции y=x^2-2x с помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке 0;3

б) промежутки возрастания и убывания функции

в) решение неравенства x^2-2x⩽0

Умоляю постройте график с таблицей

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для построения графика функции y=x^2-2x сначала составим таблицу значений функции на отрезке 0;3:

xy=x^2-2x
00
1-1
20
33

Теперь построим график функции на основе этих значений.

График

а) Наименьшее значение функции на отрезке 0;3 равно -1, наибольшее значение равно 3.

б) Промежутки возрастания функции: 0;1 и 2;3. Промежутки убывания функции: 1;2.

в) Чтобы найти решение неравенства x^2-2x⩽0, нужно найти значения x, при которых функция меньше или равна нулю. Из таблицы видно, что функция меньше или равна нулю при x=0 и x=2. Таким образом, решением неравенства будет x∈0;2.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для анализа функции y=x22x и построения её графика начнем с определения ключевых характеристик.

1. Вид функции

Данная функция является квадратичной с коэффициентами a=1, b=2, и c=0. Общий вид квадратичной функции: y=ax2+bx+c.

2. Вершина параболы

Координаты вершины параболы y=ax2+bx+c находятся по формулам: xv=b2a yv=cb24a Подставляя значения: xv=22×1=1 yv=0(2)24×1=1 Таким образом, вершина параболы находится в точке 1,1.

3. Построение графика

Для построения графика составим таблицу значений y для нескольких значений x в окрестности вершины:

xy=x22x
0022×0=0
1122×1=1
2222×2=0
3322×3=3

Графиком функции y=x22x является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке 1,1.

а) Наименьшее и наибольшее значения на отрезке 0;3

Из таблицы и графика видно, что наименьшее значение функции y=1 в точке x=1, наибольшее значение y=3 в точке x=3.

б) Промежутки возрастания и убывания

Функция убывает на промежутке от до 1 и возрастает на промежутке от 1 до +.

в) Решение неравенства x22x0

Разложим на множители: x(x2)0 Найдем корни: x=0,x=2 Промежутки, где произведение отрицательно или равно нулю: x[0,2 ]

Таким образом, мы провели полный анализ функции и ответили на все вопросы.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме