Постройте график функции y=(x+2)^2-1 Найти промежутки возрастания и убывания функции. Указать значение...

Для построения графика функции y=(x+2)^2-1 нужно сначала найти вершину параболы, которая соответствует этой функции. В данном случае вершина параболы будет находиться в точке (-2, -1).

График функции y=(x+2)^2-1 будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (-2, -1).

Промежутки возрастания функции будут находиться слева от вершины параболы (-бесконечность; -2) и справа от вершины параболы (от -2 до +бесконечность).

Промежутки убывания функции будут находиться в точке вершины параболы, т.е. на интервале (-2; -1).

Наибольшее значение функции будет достигаться в точке вершины параболы (-2, -1), а наименьшее значение - в точке, где парабола пересекает ось у (y = -1).

Для построения графика функции ( y = (x+2)^2 - 1 ) начнем с анализа этой функции.

1. Анализ функции

Функция ( y = (x+2)^2 - 1 ) является квадратичной, так как имеет вид ( y = a(x - h)^2 + k ), где ( a = 1 ), ( h = -2 ), ( k = -1 ). Это уравнение описывает параболу, ось симметрии которой параллельна оси ( y ).

• Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке ((h, k) = (-2, -1)).
• Направление ветвей: Поскольку коэффициент ( a = 1 ) положителен, ветви параболы направлены вверх.

2. Построение графика

1. Вершина: Вершина параболы находится в точке ((-2, -1)).
2. Ось симметрии: Ось симметрии параболы — прямая ( x = -2 ).

3. Дополнительные точки: Можно выбрать несколько значений ( x ) для нахождения соответствующих значений ( y ):

   • При ( x = -3 ), ( y = ((-3)+2)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = ((-1)+2)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 ).
   • При ( x = 0 ), ( y = (0+2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 ).

Построив точки, соединяем их плавной кривой, помня, что это парабола с ветвями, направленными вверх.

3. Промежутки возрастания и убывания

• Промежуток убывания: Функция убывает на промежутке ((-\infty, -2)).
• Промежуток возрастания: Функция возрастает на промежутке ((-2, +\infty)).

4. Экстремумы

• Наименьшее значение: Поскольку парабола направлена вверх, наименьшее значение функции достигается в вершине. Минимальное значение равно (-1) при ( x = -2 ).
• Наибольшее значение: Так как парабола направлена вверх и не имеет ограничений по возрастанию, функция не достигает наибольшего значения (она стремится к бесконечности при ( x \to +\infty )).

Таким образом, график функции ( y = (x+2)^2 - 1 ) представляет собой параболу с вершиной в точке ((-2, -1)), которая убывает на ((-\infty, -2)) и возрастает на ((-2, +\infty)). Наименьшее значение функции (-1) достигается при ( x = -2 ).

Для построения графика функции y=(x+2)^2-1 необходимо использовать программу для построения графиков или ручной метод.

Промежутки возрастания функции: x ∈ (-бесконечность, -2) Промежутки убывания функции: x ∈ (-2, +бесконечность)

Функция достигает наибольшего значения при x=-2, а наименьшего при x=-2.