Постройте график функции y=-x^2+4 и y=x-2 и укажите координаты точек пересечения этих графиков Рееебяят...

Чтобы построить графики функций ( y = -x^2 + 4 ) и ( y = x - 2 ), а также найти их точки пересечения, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построение графика функции ( y = -x^2 + 4 ):

   • Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз (из-за отрицательного коэффициента при ( x^2 )).
   • Вершина параболы находится в точке ( (0, 4) ), так как её уравнение в стандартной форме ( y = a(x - h)^2 + k ) имеет вершину в точке ( (h, k) ). Здесь ( h = 0 ) и ( k = 4 ).
   • Найдите несколько точек, чтобы построить график:
     • При ( x = 0 ), ( y = -0^2 + 4 = 4 ).
     • При ( x = 1 ), ( y = -1^2 + 4 = 3 ).
     • При ( x = -1 ), ( y = -(-1)^2 + 4 = 3 ).
     • При ( x = 2 ), ( y = -2^2 + 4 = 0 ).
     • При ( x = -2 ), ( y = -(-2)^2 + 4 = 0 ).

2. Построение графика функции ( y = x - 2 ):

   • Это уравнение представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью ( y ) в точке ( (0, -2) ).
   • Чтобы построить линию, найдите несколько точек:
     • При ( x = 0 ), ( y = 0 - 2 = -2 ).
     • При ( x = 2 ), ( y = 2 - 2 = 0 ).
     • При ( x = -2 ), ( y = -2 - 2 = -4 ).

3. Нахождение точек пересечения:

   Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем выражения функций: [ -x^2 + 4 = x - 2 ]

   Перенесём все члены в одну часть уравнения: [ -x^2 - x + 4 + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad -x^2 - x + 6 = 0 ]

   Умножим уравнение на -1 для удобства: [ x^2 + x - 6 = 0 ]

   Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25 ]

   Найдём корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2} ]

   [ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 ]

   Найдём соответствующие значения ( y ) для ( x_1 ) и ( x_2 ):

   • Для ( x = 2 ): [ y = 2 - 2 = 0 ]
   • Для ( x = -3 ): [ y = -3 - 2 = -5 ]

   Таким образом, координаты точек пересечения графиков: ( (2, 0) ) и ( (-3, -5) ).

Теперь у вас есть все данные для построения графиков и указания точек пересечения.

Графики функций y=-x^2+4 и y=x-2 пересекаются в точке (-1, 3).

Для построения графиков функций y=-x^2+4 и y=x-2 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение графика функции y=-x^2+4:

   • Для начала определим, как будет выглядеть график функции y=-x^2+4. Это парабола, которая будет открыта вниз.
   • Найдем вершину параболы. Для этого используем формулу x = -b/(2a), где a=-1 и b=0. Получаем x=0.
   • Подставим x=0 в исходное уравнение: y=-(0)^2+4=4. Получаем вершину параболы (0,4).
   • Также найдем точку пересечения с осью ординат, подставив x=0: y=4. Получаем точку (0,4).

2. Построение графика функции y=x-2:

   • Это прямая линия с наклоном 45 градусов и сдвигом вниз на 2 единицы.
   • Найдем точку пересечения с осью ординат, подставив x=0: y=-2. Получаем точку (0,-2).

3. Точки пересечения графиков:

   • Для нахождения точек пересечения необходимо решить систему уравнений y=-x^2+4 и y=x-2.
   • Подставим y=x-2 в уравнение y=-x^2+4: x-2=-x^2+4. Перенесем все в одну сторону и решим квадратное уравнение: x^2+x-6=0. Получаем корни x=2 и x=-3.
   • Подставим найденные значения x обратно в уравнения и найдем соответствующие значения y: для x=2, y=0; для x=-3, y=-5.

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=-x^2+4 и y=x-2: (2,0) и (-3,-5).