Постройте график функций y=3-x/2. При каких значениях x выполняет неравенство 0<=y<=1,5

Для построения графика функции y=3-x/2 сначала необходимо найти точки, через которые проходит график. Для этого подставим различные значения x и найдем соответствующие значения y:

1. При x=0: y=3-0/2=3
2. При x=2: y=3-2/2=2
3. При x=4: y=3-4/2=1
4. При x=6: y=3-6/2=0

Теперь построим график, соединив найденные точки:

Теперь найдем значения x, при которых выполняется неравенство 0

Для начала рассмотрим функцию ( y = 3 - \frac{x}{2} ). Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Давайте построим этот график шаг за шагом.

Построение графика

1. Определим точки пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью ( y ) (где ( x = 0 )): [ y = 3 - \frac{0}{2} = 3 ] То есть точка пересечения с осью ( y ) – это ( (0, 3) ).
   • Пересечение с осью ( x ) (где ( y = 0 )): [ 0 = 3 - \frac{x}{2} \implies \frac{x}{2} = 3 \implies x = 6 ] То есть точка пересечения с осью ( x ) – это ( (6, 0) ).

2. Найдем еще одну точку для точного построения прямой:

   • Например, когда ( x = 2 ): [ y = 3 - \frac{2}{2} = 3 - 1 = 2 ] То есть точка будет ( (2, 2) ).

Теперь у нас есть три точки: ( (0, 3) ), ( (6, 0) ) и ( (2, 2) ). Соединяя эти точки, мы получаем прямую.

Решение неравенства

Теперь рассмотрим неравенство ( 0 \leq y \leq 1.5 ). Подставим ( y = 3 - \frac{x}{2} ) в это неравенство:

1. Неравенство ( y \geq 0 ): [ 0 \leq 3 - \frac{x}{2} ] Решим это неравенство: [ 0 \leq 3 - \frac{x}{2} \implies \frac{x}{2} \leq 3 \implies x \leq 6 ]

2. Неравенство ( y \leq 1.5 ): [ 3 - \frac{x}{2} \leq 1.5 ] Решим это неравенство: [ 3 - \frac{x}{2} \leq 1.5 \implies 3 - 1.5 \leq \frac{x}{2} \implies 1.5 \leq \frac{x}{2} \implies 3 \leq x ]

Итоговое решение

У нас есть два неравенства: [ x \leq 6 \quad \text{и} \quad x \geq 3 ]

Объединяя эти условия, получаем: [ 3 \leq x \leq 6 ]

Ответ

График функции ( y = 3 - \frac{x}{2} ) — это прямая, проходящая через точки ( (0, 3) ) и ( (6, 0) ). Неравенство ( 0 \leq y \leq 1.5 ) выполняется для значений ( x ) в интервале ( [3, 6] ).

График функции y=3-x/2 - это прямая линия, проходящая через точку (0,3) и (-6,0). Неравенство 0