Постройте график линейной функции у=1/2х+1 и с его помощью найдите:а)координаты точек пересечения графика с осями координат;б)значения аргумента, при которых функция принимает отрицательное значение;в) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;г) наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале (-4;2]
Для построения графика линейной функции ( y = \frac{1}{2}x + 1 ) начнем с определения ключевых точек и характеристик.
Пересечение с осью Y (ось абсцисс): Когда ( x = 0 ): [ y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1 ] Точка пересечения с осью Y: ( (0, 1) ).
Пересечение с осью X (ось ординат): Когда ( y = 0 ): [ 0 = \frac{1}{2}x + 1 \implies \frac{1}{2}x = -1 \implies x = -2 ] Точка пересечения с осью X: ( (-2, 0) ).
Функция принимает отрицательные значения, когда ( y < 0 ). Из предыдущего пункта мы знаем, что на оси X функция равна нулю в точке ( x = -2 ). Следовательно, при ( x < -2 ), функция будет отрицательной.
Функция принимает положительные значения, когда ( y > 0 ). Поскольку на оси X функция равна нулю в точке ( x = -2 ), то при ( x > -2 ), функция будет положительной.
Наибольшее значение функции: На правом конце интервала, при ( x = 2 ): [ y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = 2 ] Наибольшее значение функции на данном интервале равно 2.
Наименьшее значение функции: На левом конце интервала, при ( x = -4 ): [ y = \frac{1}{2} \cdot (-4) + 1 = -1 ] Наименьшее значение функции на данном интервале равно -1.
Таким образом, график линейной функции ( y = \frac{1}{2}x + 1 ) представляет собой прямую линию, пересекающую ось Y в точке ( (0, 1) ) и ось X в точке ( (-2, 0) ). Функция принимает отрицательные значения при ( x < -2 ), положительные значения при ( x > -2 ), на полуинтервале ((-4;2]) наибольшее значение равно 2, а наименьшее -1.
a) График линейной функции у=1/2х+1 представляет собой прямую, проходящую через точку (0,1) и имеющую угловой коэффициент 1/2. Точки пересечения графика с осями координат можно найти, подставив у=0 и х=0 в уравнение функции:
б) Функция принимает отрицательное значение, когда у<0. Подставим у<0 в уравнение функции и найдем значения аргумента: 0>1/2х+1 => -1>1/2х => -2>х, значит функция принимает отрицательные значения при х<-2
в) Функция принимает положительные значения, когда у>0. Подставим у>0 в уравнение функции и найдем значения аргумента: 0<1/2х+1 => -1<1/2х => -2<x, значит функция принимает положительные значения при x>-2
г) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале (-4;2], нужно найти значение функции в крайних точках этого интервала, а также в точках экстремума. Находим значение функции в точках -4, 2 и в точке экстремума x=-2 (так как это точка пересечения с осями координат):
Таким образом, наибольшее значение функции на полуинтервале (-4;2] равно 2, а наименьшее значение равно -1.
