Постройте график линейной функции у=2х+4 и с его помощью найдите: а)координаты точек пересечения графика...

Для построения графика функции у=2х+4 мы должны просто нарисовать прямую линию с наклоном 2 и смещением вверх на 4 единицы от начала координат. График будет проходить через точку $0,4$ и будет иметь угол наклона вверх справа.

а) Координаты точек пересечения графика с осями координат:

• С осью OX: для нахождения точки пересечения с осью OX, решим у=2х+4 при у=0: 0=2х+4 => x=-2. Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты $-2,0$.
• С осью OY: для нахождения точки пересечения с осью OY, просто берем значение х=0, таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты $0,4$.

б) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения: Функция принимает отрицательные значения, когда у<0. Решим у=2х+4 при у<0: 2х+4<0 => х<-2. Таким образом, функция принимает отрицательные значения при x<-2.

в) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения: Функция принимает положительные значения, когда у>0. Решим у=2х+4 при у>0: 2х+4>0 => х>-2. Таким образом, функция принимает положительные значения при x>-2.

г) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $-3;-1$: Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке $-3;-1$ нужно вычислить значения функции в конечных точках и в критической точке.

• В точке x=-3: у=2*$-3$+4=-2.
• В точке x=-1: у=2*$-1$+4=2.
• Найдем критическую точку, где производная равна нулю: у'=2. Таким образом, у наименьшего значения функции на отрезке $-3;-1$ равно -2, а у наибольшего значения функции равно 2.

Для начала построим график линейной функции $y=2x+4$. Это прямая линия, и для построения достаточно знать две точки.

1. Найдем точку пересечения с осью Y $этоточка,где(x=0$): $y=2\cdot 0+4=4$ Таким образом, точка пересечения с осью Y: $(0,4$ ).

2. Найдем точку пересечения с осью X $этоточка,где(y=0$): $0=2x+4$ $2x=-4$ $x=-2$ Таким образом, точка пересечения с осью X: $(-2,0$ ).

На основании этих точек можно построить график.

а) Координаты точек пересечения графика с осями координат:

• Ось X: $(-2,0$ )
• Ось Y: $(0,4$ )

б) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

• Функция $y=2x+4$ отрицательна, когда $2x+4<0$, то есть $x<-2$. Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x\in (-\mathrm{\infty },-2$ ).

в) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

• Функция положительна, когда $2x+4>0$, то есть $x>-2$. Таким образом, функция принимает положительные значения при $x\in (-2,\mathrm{\infty }$ ).

г) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-3;-1]$:

• Подставим крайние значения отрезка в функцию: $y(-3)=2(-3)+4=-6+4=-2$ $y(-1)=2(-1)+4=-2+4=2$
• На отрезке $[-3;-1]$ функция увеличивается $таккаккоэффициентпри(x$ положителен). Поэтому наименьшее значение функции равно $-2$ $при(x=-3$), а наибольшее значение равно $2$ $при(x=-1$).