Постройте график линейной функции у=2х+4 и с его помощью найдите: а)координаты точек пересечения графика...

Для построения графика функции у=2х+4 мы должны просто нарисовать прямую линию с наклоном 2 и смещением вверх на 4 единицы от начала координат. График будет проходить через точку (0,4) и будет иметь угол наклона вверх справа.

а) Координаты точек пересечения графика с осями координат:

• С осью OX: для нахождения точки пересечения с осью OX, решим у=2х+4 при у=0: 0=2х+4 => x=-2. Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (-2,0).
• С осью OY: для нахождения точки пересечения с осью OY, просто берем значение х=0, таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0,4).

б) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения: Функция принимает отрицательные значения, когда у<0. Решим у=2х+4 при у<0: 2х+4<0 => х<-2. Таким образом, функция принимает отрицательные значения при x<-2.

в) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения: Функция принимает положительные значения, когда у>0. Решим у=2х+4 при у>0: 2х+4>0 => х>-2. Таким образом, функция принимает положительные значения при x>-2.

г) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3;-1]: Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-3;-1] нужно вычислить значения функции в конечных точках и в критической точке.

• В точке x=-3: у=2*(-3)+4=-2.
• В точке x=-1: у=2*(-1)+4=2.
• Найдем критическую точку, где производная равна нулю: у'=2. Таким образом, у наименьшего значения функции на отрезке [-3;-1] равно -2, а у наибольшего значения функции равно 2.

Для начала построим график линейной функции ( y = 2x + 4 ). Это прямая линия, и для построения достаточно знать две точки.

1. Найдем точку пересечения с осью Y (это точка, где ( x = 0 )): [ y = 2 \cdot 0 + 4 = 4 ] Таким образом, точка пересечения с осью Y: ( (0, 4) ).

2. Найдем точку пересечения с осью X (это точка, где ( y = 0 )): [ 0 = 2x + 4 ] [ 2x = -4 ] [ x = -2 ] Таким образом, точка пересечения с осью X: ( (-2, 0) ).

На основании этих точек можно построить график.

а) Координаты точек пересечения графика с осями координат:

• Ось X: ( (-2, 0) )
• Ось Y: ( (0, 4) )

б) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

• Функция ( y = 2x + 4 ) отрицательна, когда ( 2x + 4 < 0 ), то есть ( x < -2 ). Таким образом, функция принимает отрицательные значения при ( x \in (-\infty, -2) ).

в) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

• Функция положительна, когда ( 2x + 4 > 0 ), то есть ( x > -2 ). Таким образом, функция принимает положительные значения при ( x \in (-2, \infty) ).

г) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ([-3; -1]):

• Подставим крайние значения отрезка в функцию: [ y(-3) = 2(-3) + 4 = -6 + 4 = -2 ] [ y(-1) = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2 ]
• На отрезке ([-3; -1]) функция увеличивается (так как коэффициент при ( x ) положителен). Поэтому наименьшее значение функции равно (-2) (при ( x = -3 )), а наибольшее значение равно ( 2 ) (при ( x = -1 )).