Постройте график уравнения xy=6

Чтобы построить график уравнения ( xy = 6 ), мы должны понять, какое множество точек удовлетворяет этому уравнению.

1. Форма уравнения: Уравнение ( xy = 6 ) описывает гиперболу. Это уравнение не линейное, и его нельзя отнести ни к прямым, ни к эллипсам, ни к параболам.

2. Анализ уравнения:

   • Уравнение ( xy = 6 ) можно переписать как ( y = \frac{6}{x} ). Это показывает, что значение ( y ) зависит от значения ( x ), и наоборот.
   • При ( x = 0 ) или ( y = 0 ) произведение ( xy ) не может равняться 6, следовательно, график не пересекает оси координат в точках ( x = 0 ) или ( y = 0 ).

3. Ассимптоты:

   • Ось ( x ) (прямая ( y = 0 )) и ось ( y ) (прямая ( x = 0 )) являются асимптотами гиперболы. График будет приближаться к этим осям, но никогда их не пересечет.

4. Построение графика:

   • Начнем с выбора нескольких значений ( x ) и вычислим соответствующие ( y ):
     • Если ( x = 1 ), то ( y = \frac{6}{1} = 6 ).
     • Если ( x = 2 ), то ( y = \frac{6}{2} = 3 ).
     • Если ( x = 3 ), то ( y = \frac{6}{3} = 2 ).
     • Если ( x = 6 ), то ( y = \frac{6}{6} = 1 ).
     • Для отрицательных значений ( x ):
       • Если ( x = -1 ), то ( y = \frac{6}{-1} = -6 ).
       • Если ( x = -2 ), то ( y = \frac{6}{-2} = -3 ).
       • Если ( x = -3 ), то ( y = \frac{6}{-3} = -2 ).
       • Если ( x = -6 ), то ( y = \frac{6}{-6} = -1 ).

5. Свойства графика:

   • График состоит из двух ветвей: одна находится в первой четверти, где ( x > 0 ) и ( y > 0 ); другая — в третьей четверти, где ( x < 0 ) и ( y < 0 ).
   • График симметричен относительно начала координат.

На основе этого анализа, вы можете построить график, отмечая рассчитанные точки и соединяя их плавной кривой, которая будет приближаться к осям координат, но никогда их не пересечет.

Чтобы построить график уравнения xy=6, нужно представить это уравнение в виде y=6/x. Это показывает, что y обратно пропорционально x.

График этого уравнения будет гиперболой, которая проходит через точки (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2) и (-6, -1).

Гипербола будет иметь две асимптоты: y=0 и x=0. График будет симметричен относительно обеих осей координат.

Таким образом, график уравнения xy=6 будет представлять собой гиперболу, проходящую через указанные выше точки и имеющую две асимптоты.