Постройте график уравнений y=(x+2)^2-3

Уравнение ( y = (x+2)^2 - 3 ) представляет собой параболу. Рассмотрим, как выглядит и как построить этот график.

1. Определение основных характеристик:

   • Это уравнение является квадратичной функцией вида ( y = a(x-h)^2 + k ), где ( a = 1 ), ( h = -2 ), и ( k = -3 ). Здесь ( a > 0 ), что означает, что парабола открывается вверх.
   • Вершина параболы находится в точке ( (h, k) ), то есть в точке ( (-2, -3) ).

2. Построение графика:

   • Отметим вершину параболы на координатной плоскости в точке ( (-2, -3) ).
   • Ось симметрии параболы - это вертикальная прямая, проходящая через вершину, т.е. ( x = -2 ).
   • Так как коэффициент ( a ) равен 1, ветви параболы будут иметь стандартный вид. Парабола будет шире, если ( |a| < 1 ), и уже, если ( |a| > 1 ).

3. Точки пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью ( y ): подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = (0+2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 ] Таким образом, парабола пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 1) ).
   • Пересечение с осью ( x ): решим уравнение ( (x+2)^2 - 3 = 0 ): [ (x+2)^2 = 3 \Rightarrow x+2 = \pm\sqrt{3} \Rightarrow x = -2 \pm \sqrt{3} ] Получаем две точки: ( x = -2 + \sqrt{3} ) и ( x = -2 - \sqrt{3} ), которые можно приблизительно оценить как ( -0.268 ) и ( -3.732 ) соответственно.

4. Дополнительные точки для построения:

   • Выберем несколько значений ( x ) (например, ( -3, -1, -4, 0 )) и найдем соответствующие значения ( y ), чтобы уточнить форму параболы.

5. Чертеж графика:

   • Наносим все найденные точки на координатную плоскость.
   • Соединяем точки плавной кривой, образующей параболу с вершиной в ( (-2, -3) ) и ветвями, направленными вверх.

Таким образом, вы получите график функции ( y = (x+2)^2 - 3 ), который представляет собой параболу, открытую вверх, с вершиной в точке ( (-2, -3) ) и пересекающую ось ( x ) в точках ( -2 \pm \sqrt{3} ).

Для построения графика уравнения y=(x+2)^2-3 нужно следовать нескольким шагам.

1. Начнем с того, что данное уравнение представляет собой параболу в вершине, которой находится точка (-2, -3).
2. Для построения графика определим несколько дополнительных точек, используя свойство симметрии параболы относительно оси симметрии, которая проходит через вершину.
3. Построим график, соединив точки с помощью плавных кривых линий, чтобы получить изображение параболы.
4. Обратите внимание, что парабола открывается вверх, поскольку коэффициент при квадратичном члене положителен.

Таким образом, построив график уравнения y=(x+2)^2-3, мы получим параболу с вершиной в точке (-2, -3), открывающуюся вверх.

График уравнения y=(x+2)^2-3 - это парабола с вершиной в точке (-2, -3).