Постройте график y=1+2sinx пожалуйста с рисунком и таблицей срочно

Для построения графика функции y=1+2sinx необходимо использовать программу для построения графиков или калькулятор. График будет представлять собой синусоиду с вертикальным сдвигом на 1 единицу вверх и увеличением амплитуды в 2 раза. Таблица значений для построения графика также может быть получена с помощью программы или калькулятора.

Конечно, давайте разберемся, как построить график функции ( y = 1 + 2\sin{x} ).

Шаг 1: Анализ функции

Функция ( y = 1 + 2\sin{x} ) является модификацией базовой функции синуса:

1. Амплитуда: Коэффициент перед синусом, равный 2, определяет амплитуду колебаний. Это означает, что график будет колебаться между значениями ( 1 - 2 = -1 ) и ( 1 + 2 = 3 ).

2. Смещение по оси ( y ): Константа 1 сдвигает график функции вверх на 1 единицу.

3. Период: Период синусоиды не изменяется и равен ( 2\pi ).

Шаг 2: Построение таблицы значений

Для построения графика полезно составить таблицу значений. Рассмотрим ключевые точки в пределах одного периода от ( 0 ) до ( 2\pi ).

[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = 1 + 2\sin{x} \ \hline 0 & 1 + 2\cdot 0 = 1 \ \frac{\pi}{2} & 1 + 2\cdot 1 = 3 \ \pi & 1 + 2\cdot 0 = 1 \ \frac{3\pi}{2} & 1 + 2\cdot (-1) = -1 \ 2\pi & 1 + 2\cdot 0 = 1 \ \hline \end{array} ]

Шаг 3: Построение графика

1. Ось ( x ): Отметьте точки ( 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi ).

2. Ось ( y ): Отметьте значения ( -1, 1, 3 ).

3. Соедините точки: Начните с точки ( (0, 1) ), перейдите к ( \left(\frac{\pi}{2}, 3\right) ), затем к ( (\pi, 1) ), далее к ( \left(\frac{3\pi}{2}, -1\right) ), и завершите в ( (2\pi, 1) ).

График

К сожалению, я не могу нарисовать график прямо здесь, но вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение, такое как Desmos или GeoGebra, чтобы визуализировать его. Введите уравнение ( y = 1 + 2\sin{x} ), и программа построит график за вас.

Таким образом, вы получите синусоидальный график, колеблющийся между значениями -1 и 3 с периодом ( 2\pi ), сдвинутый вверх на 1 единицу.

Для построения графика функции y = 1 + 2sin(x) сначала составим таблицу значений. Выберем некоторые углы (например, 0, π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π) и найдем соответствующие значения функции:

x | 0 | π/6 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 5π/6 | π

sin(x) | 0 | 0.5 | √3/2 | 1 | √3/2 | 0.5 | 0

y | 1 | 2.5 | 2.866 | 3 | 2.866 | 2.5 | 1

Теперь построим график, используя найденные значения. Ось x будет отображать углы, а ось y - значения функции.

(вставьте сюда график)

Таким образом, график функции y = 1 + 2sin(x) представляет собой синусоиду, сдвинутую вверх на 1 и умноженную на 2.