Пожалуйста помогите -_- 1) -15=2x-x^2 2) -15-2x^2=-11x 3) 0,36-x^2=0 4) 16x=-x^2 5) 10x^2+2=x 6 )25x^2+40x+16=0...

Конечно, давайте разберем все уравнения по порядку и решим их.

1) -15 = 2x - x²

Это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду (ax^2 + bx + c = 0):

[ x^2 - 2x - 15 = 0 ]

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта ((D)):

[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 ]

Так как (D > 0), уравнение имеет два корня:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} ]

[ x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3 ]

Ответ: (x_1 = 5, \, x_2 = -3).

2) -15 - 2x² = -11x

Приведем уравнение к стандартному виду:

[ 2x^2 - 11x - 15 = 0 ]

В этом случае (a = 2), (b = -11), (c = -15). Найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(2)(-15) = 121 + 120 = 241 ]

Так как (D > 0), уравнение опять имеет два корня:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 2} = \frac{11 \pm \sqrt{241}}{4} ]

Ответ в точной форме:

[ x_1 = \frac{11 + \sqrt{241}}{4}, \quad x_2 = \frac{11 - \sqrt{241}}{4} ]

Если нужно, можно вычислить приближённые значения.

3) 0.36 - x² = 0

Приведем к стандартному виду:

[ x^2 = 0.36 ]

Возьмем корень из обеих частей:

[ x = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6 ]

Ответ: (x_1 = 0.6, \, x_2 = -0.6).

4) 16x = -x²

Приведем к стандартному виду:

[ x^2 + 16x = 0 ]

Вынесем (x) за скобки:

[ x(x + 16) = 0 ]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 16 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -16 ]

Ответ: (x_1 = 0, \, x_2 = -16).

5) 10x² + 2 = x

Приведем к стандартному виду:

[ 10x^2 - x + 2 = 0 ]

В этом случае (a = 10), (b = -1), (c = 2). Найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(10)(2) = 1 - 80 = -79 ]

Так как (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

6) 25x² + 40x + 16 = 0

В этом случае (a = 25), (b = 40), (c = 16). Найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4(25)(16) = 1600 - 1600 = 0 ]

Так как (D = 0), уравнение имеет один (двойной) корень:

[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-40}{2 \cdot 25} = \frac{-40}{50} = -0.8 ]

Ответ: (x = -0.8) (единственный корень).

7) 4b + 7 = 3b²

Приведем к стандартному виду:

[ 3b^2 - 4b - 7 = 0 ]

В этом случае (a = 3), (b = -4), (c = -7). Найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(3)(-7) = 16 + 84 = 100 ]

Так как (D > 0), уравнение имеет два корня:

[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 10}{6} ]

[ b_1 = \frac{4 + 10}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}, \quad b_2 = \frac{4 - 10}{6} = \frac{-6}{6} = -1 ]

Ответ: (b_1 = \frac{7}{3}, \, b_2 = -1).

Если есть дополнительные вопросы, уточняйте!

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) (-15 = 2x - x^2)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

[ x^2 - 2x - 15 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где (a = 1), (b = -2), (c = -15). Подставляем значения:

[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} ] [ = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} ] [ = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} ] [ = \frac{2 \pm 8}{2} ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 ]

2) (-15 - 2x^2 = -11x)

Переписываем уравнение:

[ 2x^2 - 11x - 15 = 0 ]

Решаем с помощью формулы корней:

[ x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15)}}{2 \cdot 2} ] [ = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 120}}{4} ] [ = \frac{11 \pm \sqrt{241}}{4} ]

Это даст два корня, которые можно оставить в таком виде.

3) (0,36 - x^2 = 0)

Переписываем уравнение:

[ x^2 = 0,36 ]

Находим корни:

[ x = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 ]

4) (16x = -x^2)

Переписываем уравнение:

[ x^2 + 16x = 0 ]

Вынесем (x) за скобки:

[ x(x + 16) = 0 ]

Следовательно, (x = 0) или (x + 16 = 0), что дает (x = -16).

5) (10x^2 + 2 = x)

Переписываем уравнение:

[ 10x^2 - x + 2 = 0 ]

Решаем с помощью формулы корней:

[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 2}}{2 \cdot 10} ] [ = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{20} ] [ = \frac{1 \pm \sqrt{-79}}{20} ]

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

6) (25x^2 + 40x + 16 = 0)

Решаем с помощью формулы корней:

[ x = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25} ] [ = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 - 1600}}{50} ] [ = \frac{-40}{50} = -0,8 ]

Это уравнение имеет один корень, кратный 2.

7) (4b + 7 = 3b^2)

Переписываем уравнение:

[ 3b^2 - 4b - 7 = 0 ]

Решаем с помощью формулы корней:

[ b = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3} ] [ = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{6} ] [ = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{6} ] [ = \frac{4 \pm 10}{6} ]

Получаем два корня:

[ b_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}, \quad b_2 = \frac{-6}{6} = -1 ]

Таким образом, мы решили все уравнения. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется более детальный разбор, не стесняйтесь спрашивать!