Пожалуйста помогите вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y=1-x3, y=0, x=-1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и построить график для определения области, которую необходимо вычислить.

1. Найдем точки пересечения линий y=1-x^3 и y=0: 1-x^3 = 0 x^3 = 1 x = 1

Точки пересечения: (1, 0) и (-1, 0).

1. Построим график функции y=1-x^3. Область, ограниченная этой функцией, осью абсцисс и прямой x=-1, представляет собой фигуру, которую необходимо найти площадь.

2. Вычислим площадь этой фигуры, используя интеграл: S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a=-1, b=1, f(x)=1-x^3, g(x)=0.

S = ∫[-1, 1] (1-x^3 - 0) dx S = ∫[-1, 1] (1-x^3) dx S = [x - (x^4)/4] ∣ [-1, 1] S = (1 - 1/4) - ((-1) - (-1/4)) S = 3/4 + 3/4 S = 3/2

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x^3, y=0, x=-1, равна 3/2.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = 1 - x^3 ), ( y = 0 ), и ( x = -1 ), нужно определить границы интегрирования и вычислить определённый интеграл.

1. Определение границ интегрирования:

   Линия ( y = 0 ) представляет собой ось абсцисс (ось ( x )). Линия ( x = -1 ) — это вертикальная линия, на которой ( x ) постоянно равен (-1). Нам также нужно определить точку пересечения линии ( y = 1 - x^3 ) с осью абсцисс, то есть решить уравнение:

   [ 1 - x^3 = 0 ]

   Решив это уравнение, получаем:

   [ x^3 = 1 \implies x = 1 ]

   Таким образом, область интегрирования по ( x ) будет от (-1) до (1).

2. Вычисление определённого интеграла:

   Площадь под кривой ( y = 1 - x^3 ) от ( x = -1 ) до ( x = 1 ) можно найти, вычислив определённый интеграл:

   [ A = \int_{-1}^{1} (1 - x^3) \, dx ]

   Разделим интеграл на две части и решим:

   [ A = \int{-1}^{1} 1 \, dx - \int{-1}^{1} x^3 \, dx ]

   Сначала решим первый интеграл:

   [ \int{-1}^{1} 1 \, dx = [x]{-1}^{1} = 1 - (-1) = 2 ]

   Теперь решим второй интеграл:

   [ \int{-1}^{1} x^3 \, dx = \left[\frac{x^4}{4}\right]{-1}^{1} = \left(\frac{1^4}{4}\right) - \left(\frac{(-1)^4}{4}\right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0 ]

   Таким образом, площадь фигуры:

   [ A = 2 - 0 = 2 ]

Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 2 квадратным единицам.