Пожалуйста вычислите (√20 - √5)²

Чтобы вычислить выражение ((\sqrt{20} - \sqrt{5})^2), воспользуемся формулой квадрата разности:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

В нашем случае (a = \sqrt{20}) и (b = \sqrt{5}). Подставим значения в формулу:

[ (\sqrt{20} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{20})^2 - 2 \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 ]

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

1. ((\sqrt{20})^2 = 20)
2. ((\sqrt{5})^2 = 5)
3. (2 \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt{20 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{100} = 2 \cdot 10 = 20)

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

[ (\sqrt{20} - \sqrt{5})^2 = 20 - 20 + 5 ]

Упрощаем:

[ 20 - 20 + 5 = 5 ]

Таким образом, ((\sqrt{20} - \sqrt{5})^2 = 5).

Конечно! Давайте разберемся подробно с выражением ((\sqrt{20} - \sqrt{5})^2).

Шаг 1. Раскрываем квадрат разности

Используем формулу квадрата разности: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ] В нашем случае (a = \sqrt{20}), (b = \sqrt{5}). Подставим эти значения в формулу: [ (\sqrt{20} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{20})^2 - 2\sqrt{20}\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 ]

Шаг 2. Вычисляем каждый член

1. ((\sqrt{20})^2): Квадрат корня из числа равен самому числу: [ (\sqrt{20})^2 = 20 ]

2. ((\sqrt{5})^2): Аналогично, квадрат корня из числа равен самому числу: [ (\sqrt{5})^2 = 5 ]

3. (2\sqrt{20}\cdot\sqrt{5}): Используем свойство корней: (\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}). Здесь: [ \sqrt{20}\cdot\sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10 ] Умножаем на 2: [ 2\sqrt{20}\cdot\sqrt{5} = 2 \cdot 10 = 20 ]

Шаг 3. Подставляем всё обратно

Теперь подставляем все вычисленные значения в формулу: [ (\sqrt{20} - \sqrt{5})^2 = 20 - 20 + 5 ]

Шаг 4. Считаем результат

Складываем и вычитаем: [ 20 - 20 + 5 = 5 ]

Окончательный ответ:

[ (\sqrt{20} - \sqrt{5})^2 = 5 ]