Прямая у=kx+b проходит через точки А$2;7$ и В$-1;-2$. Найти величины k и b.

Для того чтобы найти коэффициенты $k$ $угловойкоэффициентпрямой$ и $b$ $свободныйчленуравненияпрямой$, воспользуемся уравнением прямой в общем виде:

$y=kx+b.$

Прямая проходит через две заданные точки $A(2;7$ ) и $B(-1;-2$ ). Это означает, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Чтобы найти $k$ и $b$, воспользуемся следующим пошаговым алгоритмом.

1. Найдем угловой коэффициент $k$

Угловой коэффициент прямой $k$ можно вычислить по формуле:

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},$

где $(x_1,y_1$ ) и $(x_2,y_2$ ) — координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Подставим координаты точек $A(2;7$ ) и $B(-1;-2$ ): $k=\frac{-2-7}{-1-2}.$

Выполним вычисления: $k=\frac{-9}{-3}=3.$

Таким образом, угловой коэффициент $k=3$.

2. Подставим значение $k$ и найдем $b$

Подставим найденное значение $k=3$ в уравнение прямой $y=kx+b$ и воспользуемся одной из заданных точек $например,точкой(A(2;7$ )), чтобы найти $b$.

Уравнение прямой принимает вид: $7=3\cdot 2+b.$

Выполним вычисления: $7=6+b,$

$b=7-6=1.$

Таким образом, $b=1$.

3. Ответ

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки $A(2;7$ ) и $B(-1;-2$ ), имеет вид: $y=3x+1,$

где $k=3$ и $b=1$.

Проверка

Подставим координаты второй точки $B(-1;-2$ ) в уравнение прямой $y=3x+1$, чтобы убедиться, что они удовлетворяют уравнению:

$y=3(-1)+1=-3+1=-2.$

Координаты точки $B(-1;-2$ ) удовлетворяют уравнению, значит, всё верно. $k=3$, $b=1$.

Чтобы найти значения $k$ и $b$ в уравнении прямой $y=kx+b$, которая проходит через две заданные точки $A(2,7$ ) и $B(-1,-2$ ), можно использовать следующее пошаговое решение.

1. Найдём коэффициент наклона $k$. Коэффициент наклона прямой можно вычислить по формуле:

   $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

   Подставим координаты точек $A(2,7$ ) и $B(-1,-2$ ):

   • $x_1=2$, $y_1=7$
   • $x_2=-1$, $y_2=-2$

   Подставляем в формулу:

   $k=\frac{-2-7}{-1-2}=\frac{-9}{-3}=3$

   Таким образом, мы нашли, что $k=3$.

2. Найдём значение $b$. Теперь, когда мы знаем $k$, можем подставить одно из уравнений в уравнение прямой, чтобы найти $b$. Используем точку $A(2,7$ ):

   Подставляем $x=2$, $y=7$ и $k=3$ в уравнение:

   $7=3\cdot 2+b$

   Это уравнение можно упростить:

   $7=6+b$

   Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

   $b=7-6=1$

3. Запишем уравнение прямой. Теперь, когда мы нашли $k$ и $b$, можем записать уравнение прямой:

   $y=3x+1$

Теперь у нас есть все необходимые значения. Мы нашли, что $k=3$ и $b=1$. Уравнение прямой, проходящей через точки $A(2,7$ ) и $B(-1,-2$ ), равно:

$y=3x+1$