Прямая y=kx+b проходит через точку A(1,6;-2,2).Угловой коэффициент этой прямой равен 0,5.Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки в которой она пересекает ось х.
Прямая y=kx+b проходит через точку A(1,6;-2,2).Угловой коэффициент этой прямой равен 0,5.Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки в которой она пересекает ось х.
Для решения задачи используем уравнение прямой ( y = kx + b ), где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член. Нам даны:
Подставим координаты точки ( A(x, y) ) и значение ( k ) в уравнение прямой ( y = kx + b ). Это позволит найти значение ( b ), свободного члена.
Подставляем: [ y = kx + b, ] [ -2.2 = 0.5 \cdot 1.6 + b. ]
Выполним вычисления: [ -2.2 = 0.8 + b. ]
Отсюда: [ b = -2.2 - 0.8 = -3. ]
Таким образом, уравнение прямой: [ y = 0.5x - 3. ]
Чтобы найти точку пересечения прямой с осью ( x ), нужно приравнять ( y = 0 ) в уравнении прямой, так как на оси ( x ) значение ( y ) равно нулю.
Подставим ( y = 0 ) в уравнение ( y = 0.5x - 3 ): [ 0 = 0.5x - 3. ]
Решим это уравнение: [ 0.5x = 3, ] [ x = \frac{3}{0.5} = 6. ]
Таким образом, точка пересечения прямой с осью ( x ) имеет координаты: [ (6; 0). ]
Уравнение прямой: [ y = 0.5x - 3. ]
Координаты точки пересечения с осью ( x ): [ (6; 0). ]
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку (A(1.6, -2.2)) с угловым коэффициентом (k = 0.5), можно использовать уравнение прямой в общем виде:
[ y = kx + b ]
где (k) — угловой коэффициент, а (b) — свободный член, который мы определим, подставив координаты точки (A).
Подставим известные значения в уравнение:
[ -2.2 = 0.5 \cdot 1.6 + b ]
Сначала вычислим (0.5 \cdot 1.6):
[ 0.5 \cdot 1.6 = 0.8 ]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[ -2.2 = 0.8 + b ]
Вычтем (0.8) из обеих сторон уравнения:
[ b = -2.2 - 0.8 = -3.0 ]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (A) с угловым коэффициентом (0.5), будет:
[ y = 0.5x - 3.0 ]
Теперь найдем координаты точки, в которой прямая пересекает ось (x). Для этого мы должны установить (y = 0) в уравнении прямой и решить его относительно (x):
[ 0 = 0.5x - 3.0 ]
Прибавим (3.0) к обеим сторонам уравнения:
[ 3.0 = 0.5x ]
Теперь разделим обе стороны на (0.5):
[ x = \frac{3.0}{0.5} = 6.0 ]
Таким образом, прямая пересекает ось (x) в точке ((6.0, 0)).
В итоге, уравнение прямой:
[ y = 0.5x - 3.0 ]
А координаты точки пересечения с осью (x):
[ (6.0, 0) ]
Чтобы найти уравнение прямой, воспользуемся формулой (y = kx + b), где (k = 0.5) - угловой коэффициент. Подставим координаты точки (A(1.6, -2.2)):
[ -2.2 = 0.5 \cdot 1.6 + b ]
Сначала вычислим (0.5 \cdot 1.6):
[ 0.5 \cdot 1.6 = 0.8 ]
Теперь подставим в уравнение:
[ -2.2 = 0.8 + b ]
Решим это уравнение для (b):
[ b = -2.2 - 0.8 = -3 ]
Теперь уравнение прямой:
[ y = 0.5x - 3 ]
Чтобы найти координаты точки, в которой прямая пересекает ось (x), приравняем (y) к 0:
[ 0 = 0.5x - 3 ]
Решим это уравнение:
[ 0.5x = 3 \ x = 3 / 0.5 = 6 ]
Таким образом, координаты точки пересечения с осью (x) равны ( (6, 0) ).
