Представьте в виде многочлена: а) (x+7)(x-2); в)(y+5)(y^2-3y+8). б) (4с-d)(6c+3d);

а)

1. Разложим первое выражение по формуле $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $(x+7)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

б)

1. Разложим второе выражение по формуле $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$: $(y+5)(y^2-3y+8) = y^3 - 3y^2 + 8y + 5y^2 - 15y + 40 = y^3 + 2y^2 - 7y + 40$

в)

1. Разложим третье выражение по формуле $(a-b)(c+d) = ac + ad - bc - bd$: $(4c-d)(6c+3d) = 4c6c + 4c3d - d6c - d3d = 24c^2 + 12cd - 6cd - 3d^2 = 24c^2 + 6cd - 3d^2$

Конечно, давайте рассмотрим каждый из данных примеров и представим их в виде многочленов.

Пример а) ((x+7)(x-2))

Для раскрытия скобок применим распределительное свойство умножения (так называемое правило дистрибутивности):

[ (x + 7)(x - 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 7 \cdot x + 7 \cdot (-2) ]

Теперь выполним умножение:

[ x \cdot x = x^2 ] [ x \cdot (-2) = -2x ] [ 7 \cdot x = 7x ] [ 7 \cdot (-2) = -14 ]

Теперь сложим все полученные результаты:

[ x^2 - 2x + 7x - 14 ]

Объединим подобные члены:

[ x^2 + 5x - 14 ]

Таким образом, многочленом, представляющим выражение ((x + 7)(x - 2)), является (x^2 + 5x - 14).

Пример в) ((y+5)(y^2-3y+8))

Применим распределительное свойство умножения:

[ (y + 5)(y^2 - 3y + 8) = y \cdot y^2 + y \cdot (-3y) + y \cdot 8 + 5 \cdot y^2 + 5 \cdot (-3y) + 5 \cdot 8 ]

Теперь выполним умножение:

[ y \cdot y^2 = y^3 ] [ y \cdot (-3y) = -3y^2 ] [ y \cdot 8 = 8y ] [ 5 \cdot y^2 = 5y^2 ] [ 5 \cdot (-3y) = -15y ] [ 5 \cdot 8 = 40 ]

Теперь сложим все полученные результаты:

[ y^3 - 3y^2 + 8y + 5y^2 - 15y + 40 ]

Объединим подобные члены:

[ y^3 + (-3y^2 + 5y^2) + (8y - 15y) + 40 ] [ y^3 + 2y^2 - 7y + 40 ]

Таким образом, многочленом, представляющим выражение ((y + 5)(y^2 - 3y + 8)), является (y^3 + 2y^2 - 7y + 40).

Пример б) ((4c - d)(6c + 3d))

Применим распределительное свойство умножения:

[ (4c - d)(6c + 3d) = 4c \cdot 6c + 4c \cdot 3d + (-d) \cdot 6c + (-d) \cdot 3d ]

Теперь выполним умножение:

[ 4c \cdot 6c = 24c^2 ] [ 4c \cdot 3d = 12cd ] [ (-d) \cdot 6c = -6cd ] [ (-d) \cdot 3d = -3d^2 ]

Теперь сложим все полученные результаты:

[ 24c^2 + 12cd - 6cd - 3d^2 ]

Объединим подобные члены:

[ 24c^2 + (12cd - 6cd) - 3d^2 ] [ 24c^2 + 6cd - 3d^2 ]

Таким образом, многочленом, представляющим выражение ((4c - d)(6c + 3d)), является (24c^2 + 6cd - 3d^2).

Надеюсь, это поможет лучше понять, как раскрывать скобки и представлять выражения в виде многочленов.