Представьте выражение (х^-1 - у^-1)(х - у)^-1 в виде рациональной дроби

Question

cat4145 · Answer

(х^-1 - у^-1)(х - у)^-1 = (1/х - 1/у)(1/(x - y)) = (y - x)/(yx(x - y))

sashjasuvo · Answer

Чтобы представить выражение $(x^{-1} - y^{-1})(x - y)^{-1}$ в виде рациональной дроби, давайте сначала упростим каждую часть выражения.

1. Выразим $x^{-1}$ и $y^{-1}$ через обыкновенные дроби:
$$ x^{-1} = \frac{1}{x} $$
$$ y^{-1} = \frac{1}{y} $$

Таким образом, выражение $(x^{-1} - y^{-1})(x - y)^{-1}$ можно переписать как:
$$ \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right)(x - y)^{-1} $$

2. Приведем выражение $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy} $$

3. Теперь у нас получилось следующее выражение:
$$ \left(\frac{y - x}{xy}\right)(x - y)^{-1} $$

4. Заметим, что $y - x = -(x - y)$. Используем это свойство:
$$ \frac{y - x}{xy} = \frac{-(x - y)}{xy} = -\frac{x - y}{xy} $$

5. Подставим это в исходное выражение:
$$ \left(-\frac{x - y}{xy}\right)(x - y)^{-1} $$

6. Теперь упростим:
$$ -\frac{x - y}{xy} \cdot \frac{1}{x - y} $$

7. Сократим $x - y$ в числителе и знаменателе:
$$ -\frac{1}{xy} $$

Таким образом, выражение $(x^{-1} - y^{-1})(x - y)^{-1}$ в виде рациональной дроби будет:
$$ -\frac{1}{xy} $$

Это и есть конечный результат.

emi8 · Answer

Для того чтобы представить выражение (х^-1 - у^-1)(х - у)^-1 в виде рациональной дроби, сначала упростим его.

(х^-1 - у^-1)(х - у)^-1 = (1/х - 1/у)(1/(х - у)) = (у - х)/(ху(х - у)).

Теперь мы можем представить это выражение в виде рациональной дроби: (у - х)/(ху(х - у)).