Представьте выражение в виде произведения корня 16ab^2 где b меньше 0
Представьте выражение в виде произведения корня 16ab^2 где b меньше 0
Давайте разберем выражение ( \sqrt{16ab^2} ) и представим его в виде произведения.
Начнем с анализа выражения под корнем: ( 16ab^2 ). Разделим его на составляющие: [ \sqrt{16ab^2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b^2}. ]
(\sqrt{16} = 4), так как (4^2 = 16).
(\sqrt{b^2} = |b|) (модуль числа (b)), так как результат извлечения корня из квадрата всегда неотрицательный.
Однако, по условию, (b < 0), поэтому модуль (b) равен (-b) (отражает отрицательное значение (b) на положительное). Значит: [ \sqrt{b^2} = -b. ]
(\sqrt{a}) остается под корнем, так как мы не знаем знака или других свойств (a).
Теперь объединяем всё вместе: [ \sqrt{16ab^2} = 4 \cdot \sqrt{a} \cdot (-b). ]
Упрощаем выражение: [ \sqrt{16ab^2} = -4b\sqrt{a}. ]
Выражение ( \sqrt{16ab^2} ) в виде произведения равно: [ -4b\sqrt{a}, ] где (a) остается под корнем, а знак (b) учтен через отрицательный множитель, так как (b < 0).
Чтобы представить выражение (\sqrt{16ab^2}) в виде произведения, начнем с разложения подкоренного выражения на множители.
Разложение на множители: [ \sqrt{16ab^2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b^2} ]
Вычисление корней:
Теперь подставим наши значения в выражение:
[ \sqrt{16ab^2} = 4 \cdot \sqrt{a} \cdot |b| = 4 \cdot \sqrt{a} \cdot (-b) ]
Таким образом, мы можем записать:
[ \sqrt{16ab^2} = -4b\sqrt{a} ]
Итак, конечный результат:
[ \sqrt{16ab^2} = -4b\sqrt{a} ]
Это выражение показывает, что при (b < 0) корень из (b^2) становится отрицательным, что соответствует заданному условию.
Выражение ( \sqrt{16ab^2} ) можно представить в виде произведения:
[ \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b^2} = 4 \cdot \sqrt{a} \cdot |b| ]
Так как ( b < 0 ), то ( |b| = -b ). Поэтому окончательное выражение будет:
[ 4 \cdot \sqrt{a} \cdot (-b) = -4b\sqrt{a} ]
