Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1)11^5*(11^3):11^24; 2)9^2*27:3^4

1) Представим выражение 11^5*(11^3):11^24 в виде степени: 11^(5+3) : 11^24 = 11^8 : 11^24 = 11^(8-24) = 11^(-16)

Теперь вычислим значение выражения: 11^(-16) = 1 / 11^16

2) Представим выражение 9^227:3^4 в виде степени: 9^2 27 : 3^4 = 9^2 * 3^3 : 3^4 = 3^(2+3) : 3^4 = 3^5 : 3^4 = 3^(5-4) = 3^1

Теперь вычислим значение выражения: 3^1 = 3

Конечно, давайте разберем оба выражения.

1) ( 11^5 \cdot 11^3 \div 11^{24} )

Для начала упростим выражение, используя правила работы со степенями.

1. Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ).
2. Правило деления степеней с одинаковыми основаниями: ( a^m \div a^n = a^{m-n} ).

Применим эти правила к заданному выражению:

[ 11^5 \cdot 11^3 = 11^{5+3} = 11^8 ]

Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{11^8}{11^{24}} ]

Применим правило деления степеней:

[ 11^8 \div 11^{24} = 11^{8-24} = 11^{-16} ]

Значение степени с отрицательным показателем можно записать как: [ 11^{-16} = \frac{1}{11^{16}} ]

Таким образом, выражение в виде степени — ( 11^{-16} ), а его значение — ( \frac{1}{11^{16}} ).

2) ( 9^2 \cdot 27 \div 3^4 )

Для начала представим все числа в выражении как степени числа 3:

[ 9 = 3^2 ] [ 27 = 3^3 ]

Теперь перепишем исходное выражение:

[ (3^2)^2 \cdot 3^3 \div 3^4 ]

Используем правило степени степени: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ):

[ (3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4 ]

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

[ 3^4 \cdot 3^3 \div 3^4 ]

Применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

[ 3^4 \cdot 3^3 = 3^{4+3} = 3^7 ]

Теперь у нас:

[ \frac{3^7}{3^4} ]

Применим правило деления степеней:

[ 3^7 \div 3^4 = 3^{7-4} = 3^3 ]

Значение степени ( 3^3 ) равно ( 27 ).

Таким образом, выражение в виде степени — ( 3^3 ), а его значение — ( 27 ).