Представьте выражение x^-10 * x^3\x^-5 в виде степени с основанием x и найдите его значение при x =...

Для того чтобы упростить выражение ( x^{-10} \cdot \left( \frac{x^3}{x^{-5}} \right) ), начнем с упрощения дроби в скобках. По свойствам степеней, деление степеней с одинаковыми основаниями равно вычитанию их показателей:

[ \frac{x^3}{x^{-5}} = x^{3 - (-5)} = x^{3 + 5} = x^8. ]

Теперь у нас остается выражение:

[ x^{-10} \cdot x^8. ]

Применяя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями (сложение их показателей):

[ x^{-10} \cdot x^8 = x^{-10 + 8} = x^{-2}. ]

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

[ x^{-2}. ]

Далее, по заданию, необходимо найти значение этого выражения при ( x = \frac{1}{3} ):

[ x^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{1}\right)^2 = 3^2 = 9. ]

Итак, значение выражения ( x^{-2} ) при ( x = \frac{1}{3} ) равно 9.

Для того чтобы представить выражение x^-10 * x^3\x^-5 в виде степени с основанием x, нужно объединить степени с одинаковым основанием. Находим общую степень:

x^-10 * x^3\x^-5 = x^-10+3-(-5) = x^-10+3+5 = x^-2

Теперь найдем значение этого выражения при x = 1\3:

(1\3)^-2 = 1 / (1\3)^2 = 1 / (1\9) = 9

Итак, значение выражения x^-10 * x^3\x^-5 при x = 1\3 равно 9.