Преобразовать выражение: Дробь (3х^-1/4y^-3) * 6xy^2 Где ^-1 степень

Для преобразования данного выражения необходимо выполнить умножение двух дробей. Сначала умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, а затем знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

Получим: (3 6 x^(-1) x y^2) / (4 * y^(-3))

Далее преобразуем выражение, учитывая правила умножения и деления степеней:

(18 x^0 y^2) / (4 * y^3)

Учитывая, что x^0 = 1 и упрощая выражение, получаем:

18y^2 / 4y^3

Теперь сократим дробь, деля числитель и знаменатель на y^2:

18 / 4y

Итак, преобразованное выражение равно 18 / 4y, или, упрощенно, 9 / 2y.

Конечно! Давайте подробно разберем преобразование данного выражения.

У нас есть выражение: [ \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \times 6xy^2 ]

Первым шагом будет упростить каждую часть выражения отдельно.

Упрощение первой дроби

Рассмотрим дробь: [ \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} ]

1. Применим свойства степеней:
   • ( x^{-1} = \frac{1}{x} )
   • ( y^{-3} = \frac{1}{y^3} )

Таким образом, дробь перепишется как: [ \frac{3 \cdot \frac{1}{x}}{4 \cdot \frac{1}{y^3}} = \frac{3 \cdot \frac{1}{x}}{4 \cdot y^{-3}} ]

Но проще всего представить это следующим образом: [ \frac{3 \cdot \frac{1}{x}}{4 \cdot \frac{1}{y^3}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{y^3}{x} ]

Теперь у нас есть: [ \frac{3y^3}{4x} ]

Упрощение второго множителя

Рассмотрим вторую часть выражения: [ 6xy^2 ]

Здесь ничего упрощать не надо, так как это уже простое выражение.

Перемножение упрощенных выражений

Теперь перемножим упрощенные части: [ \frac{3y^3}{4x} \times 6xy^2 ]

1. Умножим числители и знаменатели: [ \frac{3y^3 \cdot 6xy^2}{4x \cdot 1} ]

2. Перемножим коэффициенты и переменные:

   • Числители: ( 3 \cdot 6 = 18 )
   • Переменные: ( y^3 \cdot xy^2 = x \cdot y^{3+2} = xy^5 )

Таким образом, числитель будет: [ 18xy^5 ]

Знаменатель остается таким же: [ 4x ]

Теперь у нас есть дробь: [ \frac{18xy^5}{4x} ]

1. Сократим выражение:
   • ( x ) в числителе и знаменателе можно сократить:

[ \frac{18xy^5}{4x} = \frac{18y^5}{4} ]

1. Упростим коэффициенты:
   • ( \frac{18}{4} = \frac{9}{2} )

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: [ \frac{9y^5}{2} ]

Итак, преобразованное выражение: [ \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \times 6xy^2 = \frac{9y^5}{2} ]